Question

たたた

写真の問題の(2)の解答の赤線部の式変形がわからないです。x=を求めた後、なぜ赤線部のように変形できるのでしょうか？
また、余談ですが、x=y±√(y^2-3)はどのような時にx=y+√(y^2-3),x=y-√(y^2-3)となるのでしょうか？
解説おねがいします。

[7] 関数f(x)=1/2x+ (x>0)の最小値をaとする.β > α を満たす実数 β に対
3
2x
して, 曲線 y=f(x) と直線y=βで囲まれた図形を
軸の周りに1回転させて
できる立体の体積をV (B) とする.
(1) a = √55
(2) V(2a)= 56 57 π
V(B)
(3) p= lim
B-0083
である.
(2)
[解答]
(1) 55. 3 (2) 56-57. 36
(3)58.4 59.360.6
<解説
≪回転体の体積、関数の極限》
3
+
y= 2 2x
(1) 1/2x>0.27>0より、相加相乗平均の不等式を用いて
1 3
=
f(x)≧2/12/2/3(等号成立は12x2724 すなわち x=√3)
したがって a= √3
x2-2xy+3=0
x=y± √√y²-3
したがって
x²+3
2x
= T
g = lim
B→∞
t=y2-3とすると
2√3
V (2a) = π f
z {(y+√y²-3) ²
551
=π
2√3
7/3/₁
より
dt
dy
p3³ - V(3)
4y√y²-3 dy
V (2a) = xf2√t dt=x
π
-(y-√y²-3) dy
=2yで,
2-3
=
●B2-3
(3) V (B) = x ₁ 4y √y³² - 3 dy=nf 2√t dt
4
とおくと, p=
3
π
y √3-2√3
t 0-9
= 36
より
2√3
/3
58
59
O
-π, q= 60
√√3