Question

羅

【数学】

4️⃣の（2）、（3）を教えてください
どちらかだけでも全然助かります(;_;)

nast
4
(1) √3 は無理数であることを証明せよ。
(2) 有理数a,b,c,dに対して、a+b√3=c+d√3 ならば、a=c かつ b=dである
ことを示せ。
(3) (a +√3)(6+2√3)=9+5√3 を満たす有理数 α b を求めよ。

数a 証明 有理数と無理数 根号 ‪√‬

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

綾野穂香

(2) 背理法を用います。a≠c または b≠d を仮定すると、どちらの場合も (有利数)=√3 の形に整理できるため矛盾します。
(3) 整理すると ab+(2a+b)√3=3+5√3 が得られます。これに(2)を適用すると ab=3, 2a+b=5 が得られ、これを解けば a, b が求まります。

羅

ご回答いただきありがとうございます！
追加の質問になってしまうのですが、
（2）の、a≠cまたはb≠dを仮定したあとの計算（？）の運びはどうすればいいのでしょうか💦‬
お手数おかけしてしまいすみません🙇🏼‍♀️

綾野穂香

√3が一箇所にまとまるように移項したり、項をくくったりします。詳しい計算過程は画像を参照してください。

羅

（2）理解できました！！本当にありがとうございます❕❕
（3）も解けました🥲✨️
ご丁寧にありがとうございました！