数検の問題で、(20)が分からないのですが、

数学

高校生

解決済み

4ヶ月前

数検の問題で、(20)が分からないのですが、
わかる方教えてください🙇‍♀️🙏

4 cm 5 cm 2 cm 9 ○○を分で結んでできる図形があり、○の中次の条件を満たすようにA、B、C、….. を1つずつあてはめいくつかの与えられた A, B, C, …..をアルファベット順に並べたとき、隣り合うどの2つのアルファベットも直接線分で結ばれない。たとえば、図1の図形のにA, B, C, D, E, F すべてを1つずつあてはめるとき、条件を満たすあてはめ方の1つは図2のようになります。すなわち, AはBと線分で結ばれない, BはAおよびCと線分で結ばれない, ... となり,条件を満たすことができます。次の問いに答えなさい。 (整理技能) (19) 図3の図形の○にA,B,C,D,Eすべてを1つずつあてはめます。このとき, ア, イにあてはまるアルファベットをそれぞれ答えなさい。答えは2通りありますが, そのうちの1 つを答えなさい。図 2 B 図3 (20) 図4の図形の○にA,B,C,D,E,Fすべてを1つずつあてはめます。このとき, ウ, エにあてはまるアルファベットの組は2組あります。それら2組をすべて答えなさい。図 4 192 PA i c 120

数検数学

回答

✨ ベストアンサー ✨

綾野穂香

4ヶ月前

全通り書き出して条件を満たすかどうかを確認するのが基本です。ただし、工夫すると少し効率よく求めることができます。

工夫1: 図形の対称性に着目すると、条件を満たす組が1つ求まれば、それを裏返したものも条件を満たすため、1組求める問題に帰着できます。
工夫2: アルファベットの対称性に着目すると、条件を満たす組について A↔F, B↔E, C↔D と置き換えても条件を満たすため、試すべき通り数を半分に減らせます。

さらに問題の強い条件から試すべき組は大きく減るので、樹形図を描いて考えることが十分可能な問題です。