Question

T.Y

この問題で
x＋y＋z＝5の使い方が分からないです

T
それぞれ5枚以上の赤, 青, 黄のカードがある.この3種類のカ
ードから5枚を選ぶとき, その選び方は何通りあるか.
演習問題 105

重複組合せ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

dio

重複組合せでx,y,zの3変数を用いて解く場合、
x:赤、y:青、z：黄とすると、
x+y+z=5 かつ (0≦x≦5 & 0≦y≦5 & 0≦z≦5）という条件が生じます。
なるべく変数を減らしたいので、
z=0,1,2,3,4,5のときに場合分けして考えます。
z=0のとき、x+y=5 これは、
y=5-xとできます。
この時グラフはy=5を切片とした傾き-1の1次関数になります。
グラフを描いてみるとわかると思いますが、全部自然数なので、
(x,y)の組み合わせは、(0,5),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0)=6通りです。

続いて、z=1のとき、x+y=4です。
これも、グラフを描くと分かりますが、
結局は、グラフの通る格子点（（x,y)の値が整数のもの）を数えれば良いので、
(x,y)の組み合わせは、5通りです。

これを、z=0,1....5まで繰り返せば良く、それぞれx,y,zは独立なので、
答えは、6+5+4+3+2+1=21通りです。