Question

なほ

どう計算したら最終的な答えに辿り着くのかが分かりません…どなたか教えてほしいです…！

5 n人がじゃんけんを1回行うとき, あいこになる確率を求めよ.
<考え方> 「あいこ」 は, 「勝負がつく」 の余事象であることに着目する.
n人のじゃんけんの出し方は, 3”通り、
「あいこ=勝負がつかない」 は, 「勝負がつく」 の余事象で
ある。
グーチョキ,パーのうち2つだけが出る場合
どの2つが出るかで
2通り
各人の出し方は、それぞれ2通りであるが, 全員が同じ
となる場合を除いて
2"-2 (通り)
したがって 「勝負がつく」場合の数は,
sC2x (2"-2)=3(2"-2) (通り)
LIC
よって, 求める確率は,
3(2-2) 3n-1-2"+2
3n
3n-1
-
グーチョキパーの3通り
をn人が出す.である
58
K
勝負がつく場合である.
140
S
n人が2通りずつ
XS+
03
08
余事象の確率
10

確率 確率の求め方 いろいろな確率

Answer 1

冒昧

手の出方はすべてで3^n通り。

事象:n人でじゃんけんをしてあいこになる
の余事象は、「n人でじゃんけんをして勝者が決まる」
なので、この確率をまず考えます。

さて、ジャンケンをして勝者が決まるためには2種類の手がでれば良いので、n人が2種類の手のどちらかを選べば良いのでこれは2^n通り(Aはグーorチョキ Bもグーorチョキ、、、、で2^nになりますね)
ただし、この選び方には全員が同じ手を選ぶ場合も含まれる(たとえば全員グーと全員チョキのように)(特定の)2種類の手が出される場合の数は2^n -2 となります。
あと、出す2種類の手の選び方は3C2より、3通りなので、勝負がつく場合の数は3(2^n-2)
したがって、求める確率は
1-(3(2^n-2))/3^n=(3^n-1-2^n+2)/3^(n-1)
となります。

なほ

あ、ごめんなさい…説明不足でした…
最初の方の解説は分かるんですけど、最後の
1-（3（2^n-2））/3^nをどう計算すれば良いのか分かんないんです…
せっかくこんな丁寧に解説してくださったのに、すみません…

なほ

どうしてnがn-1になるんでしょうか…？

冒昧

分子分母を3で割っているからですね
3^nは3をn回かけているので、3でわれば3をn-1回かけた値と等しくなりますから3^n-1になります