Question

人参さん

サシがわかりません。底辺が等しい三角形の場合、面積の比が高さの比に等しいことはわかります。しかし、この問題の解説に出てくるBEとEDは高さではないのになぜ同じように比が成り立つのでしょうか？そういう決まりってありましたっけ？知識不足だと思うので教えてください。

58 2022年度 数学
第3問 (必須問題)
半径rの円に内接する四角形ABCD において,
AB=7, BC=5, CA = 8, AD = CD とする。
ウ
cos / ABC=
BE
ED
S
T
ア
オ
また, 三角形ABCの面積はカキ
である。
さらに,線分 AC と BD の交点をEとするとき
サ
ンタ
9
r=
である。
AE
EC
三角形 EBC,三角形AEDの面積をそれぞれS,Tとすると
第4問 (選択問題)
ス
I
である。
である。
ク
昭和女子大
であり,AD=√コ
大人 A, B, Cと子ども D, E, F, G, H, I の合計9人を5人と4人の
つの班に分ける。
昭和女子大
班を作
もとに
どちら
第5問 (選択
X=
入る条
2つの方和
13x+11y
13x+1ly
を考える。 C
また、②
ウエ
y=-カキ
と表
②を満たす
よう

72 +52-82
2･7･5
sinABC-√1-(-4/3
よって
COS ∠ABC=
△ABC で正弦定理より
r=8.
=
7 1
2
4√3
7√3
3
△ABC=1212A ・AB・BC sin∠ABC
2
●
=
•7.5.
2
1
7
AC
sin∠ABC
7
よって
式を整理すると x2=28
x>0より
x=2√7
よって
AD=2√7ケ・コ
円に内接する四角形の性質より
→ア・イ
BE
5
よって
ED 4
AD = CD より AD = CD だから
=2r
cos∠ADC= cos (180°∠ABC)=-cos∠ABC
8² = x² + x² -2.x.x ( - 17 )
→ウ~オ
4√3
=10√3
→カーク
7
AD=CD=x とすると, ACDで余弦定理より
82=x2+x2-2・x・x・cos∠ADC
四角形 ABCD は半径rの円に内接するので、円に内接する四角形の性質
より
→サ・シ
sin∠ADC=sin (180°∠ABC)=sin∠ABC
=8√3
BE:ED=△ABC: △ACD=10√3:8√3=5:4
AACD= 1/123・2√7・2√7 ･sin∠ADC=1/23･2√7・2√7.4/3
B
E
∠ABD=∠DBC
8
D
C

数ⅰa 図形と計量

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ピヨピヨ

高さの比率です。
あなたのいう高さとは、具体的な数字として面積を求めるときの底辺と垂直になっている数値。

「三角形の面積　比率」でググると出ます。

人参さん

ありがとうございます。YouTubeで解説する動画見たらわかりました。

ピヨピヨ

😊