Question

yaku

この問題の(2)ケ についてなのですが、解答で辺ABについて正弦定理を使っている理由がわからないです。辺BCは明らかに辺ABより短いので直径にはならないと分かるのですが、なぜ辺ACは直径にならないか教えていただきたいです。

第3問~第5問は,いずれか2問を選択し,解答しなさい。
第5問(選択問題)(配点
一
DAAAu
四角形 ABCD において,AB=4,BC=2,DADCであり、4つの頂点
A,B,C,D は同一円周上にある。対角線AC と対角線BD の交点をE,線分
AD を 2:3の比に内分する点をF, 直線 FE と直線 DC の交点をG とする。
次の
O
3
と,
ア
∠ABD
∠BCG
GC
DG
D
05 OA
20
DE
このことより
GRYNCHBURA (1)
点20)
EC
AE
エ
2016年度 本試験 数学Ⅰ・数学A 15
オ
2 F
A
∠ABCの大きさが変化するとき四角形ABCD の外接円の大きさも変化するこ
とに注意すると, ∠ABCの大きさがいくらであっても, <DACと大きさが等し
ア である。
い角は, ∠DCA と <DBC と
イ
ウ
① ∠ACB
4
ZBEG
である。
B
参考図
IE
PHASES 動画
には,下の①~④のうちから当てはまるものを一つ選べ。
O CHA MAN S
0303
C
10.
-585-
= 8
G
HAJJE
∠ADB
2
である。次に,△ACDと直線FE に着目する
(数学Ⅰ・数学A 第5問は次ページに続く。

16 A学校1学 狩村本
(1) 直線ABが点Gを通る場合について考える。
このとき, ▲AGDの辺AG 上に点Bがあるので、BG=
カ である。
また,直線ABと直線 DC が点Gで交わり, 4点A,B,C,D は同一円周
キャ
クである。円一同
19 ASTRAHOE: $ CA
AMOC
台上にあるので,DC=
.87302003
(2) 四角形 ABCD の外接円の直径が最小となる場合について考える。
このとき 四角形ABCD の外接円の直径は
であり,
∠BAC = コサ である。
また,直線 FE と直線AB の交点をHとするとき,
に着目して AH を求めると, AH =
図書冬
H
~
T
である。
GC
DG
HAN O
一
||
ISTASSA TAAS
JEKŠSAŠ DAO ‚ŠTCđTa>4455★o OJAN STTÉS
OS AN
エオ
の関係

これより,
2CG GC
AR-2CC-CC
2DC CD
AH
AB
となるから, ③ より
1
AH-2,
AB
である.
したがって, AB=4より,
である.
【(2)ケの別解】
の別解
つまり
AH-1/24-2
.4=
である.
BBS
四角形 ABCD の外接円の直径が最小の場合を考え
であり, AB=4 より,
る。
四角形ABCD の外接円は△ABCの外接円でもあ
るから、△ABCの外接円の半径をRとし, 正弦定理を
用いると,
AB
sin∠ACB
AH=1/AB
4
sin∠ACB
=2R
4
sin 90°
=2R
00
8:08:00-01
である.
これより, 2Rが最小となるのは, sin∠ACB の値が
最大のとき、つまり, ∠ACB=90° のときである.
よって,このときの△ABCの外接円の直径, すなわ
ち四角形ABCD の外接円の直径は、
2R=
a
-584-
DA GC
CD
TAG AA.05
2Rは△ABCの外接円の直径および四角形ABCD ORI
の外接円の直径
VIJAN
JAN-081=0X
08-081=
POST=
OGAN-
&
JOAMREAN
- 2081
6-1/2-
08=
である。
CON
08=COAS DAN 1
← 0° <∠ACB <180°より,
JUNEX
0 < sin∠ACB ≦1
であるから, sin∠ACB の最大値は,
a
sin∠ACB=1
.010
18.05
ASHTADI
LISAIN
解答 探
解答
(30)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

四角柱ABCDの外接円は△ABCの外接円なので、
△ABCにおいて正弦定理を使って外接円の半径を求められます。

ACが直径となるためには∠ABC=∠ADC=90°である必要があります。

yaku

ACが直径の場合∠ABC=∠ADC=90°となり、四角形ABCDが長方形となってしまうため、題意を満たさないという解釈で合ってますか？

すけ

いや、ACが直径なったとしてもAB≠BC、DA=DCより四角形ABCDは長方形にも正方形にもならないです。

四角形ABCDがどういう状態で題意を満たすか分からないので、勝手にACを直径としたりしてはいけないです。
(論理的にそこに繋がれば良いですが)

確定しているのは、△ABCの外接円の半径が最小となるときの、その半径を求めることくらいなので、正弦定理で解くのが良いでしょう。

yaku

勝手にACを直径としてはいけないのに、ABは直径としても良いのはなぜですか？
ABの長さが与えられているので、ABに対しての正弦定理を使うしかないという解釈で合ってますか？

すけ

ABを直径にしていません。
正弦定理をもう一度しっかり復習してください。

yaku

もう一度考えてみます。ありがとうございます。