Question

ど

数1の命題と論証
（1）の青い線で引いたところの意味がよくわからないです。教えてください🙇‍♂️

問題 54 x,yを実数とするとき、 次の問に答えよ。
(1) x2 + y = 0 ならば x = 0 かつ y=0 であることを示せ。
(2) x2 +4xy+5y2-2y+1 = 0 を満たすx, yの値を求めよ。
(1) x = 0 と仮定する。
x=0のとき, x20 となるから
x2+y2 = 0 より
y=-x2 < 0
ゆえに,yが実数であることと矛盾する。
よって
x = 0
これを、x2+y2 = 0 に代入すると y=0
したがって, x, y が実数のとき
x2+y2 = 0 ならば x = 0 かつy=0
(2) x² +4xy+5y2-2y+1=0 より
{(x+2y)-(2y)^}+5y²-2y+1 = 0
(x+2y)2+y2-2y+1=0
21408-1
(x+2y)2+(y-1)=0
x, y が実数より, x+2y, y-1も実数である。
よって, (1) の結果より
x+2y = 0 かつy-1=0
x=-2, y=1
したがって
180-210)
結論の一部 x = 0 を否
定して矛盾を導く。
x=0 のみを仮定して矛
盾を導いたのであるから、
得られる結論はx=0
まず,yを定数とみなして
(x+①)^ の形をつくる｡
x+2y とy-1がともに
実数であることをきちん
と書く。
13021

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

なんらかのプラスの数と何かを足したらゼロってことは
y²はマイナスでなければならず
これはy²が0以上ということに反するので
仮定は間違っているということで
xもyも0となります

ど

ありがとうございます🙇‍♂️理解できました！

Answer 2

のんの

ひとつ上の行の「y²=-x²＜0 」というのはyの二乗の答えが０以下という事を表しています。

ここで少し定義の話です。実数というのは存在する数のことで、とりあえず今まで数学で扱ってきた「2、√5、分数」などをイメージして頂くと間違いないです。

問題に戻ります。yは二乗して答えが０以下、つまりマイナスになる数でした。ですが先程の実数の中に二乗してマイナスになるものはないはずです。つまり、yが実数である事に矛盾する、という訳です。

ど

y2乗が実数でないとなってしまうからなんですね。理解できました。ありがとうございます！