Question

おおもりいちご

(2)、(3)がわかりません！
わかる方教えて欲しいです🙏
ちなみに(1)はAM=2分の√3a、cos∠AMD=3分の1です！

2 空間図形の計量
1辺の長さがαである正四面体 ABCD に
ついて 辺BCの中点を点 M とする.
1 AM の長さと cos AMD を求めよ.
2
に下ろした垂線
点Aから三角形BCD
の足を点Hとする. AH を求めよ.
正四面体ABCD の体積を求めよ.
いてみよう ⑦
B
2
M
b
H
6
C
D
D
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

この立体が正四面体なので、Hは△BCDの重心となります。
よって、DH=DM×2/3=2√3a/6
△ADHにおいて三平方の定理より
AH^2+a^2/3=a^2
AH^2=2a^2/3
AH>0よりAH=√6a/3

△BCD=√3a^2/4となるから、
√3a^2/4×√6a/3×1/3=√2a^3/12となります。

↑↑↑正四面体の高さと体積の公式になります。
覚える余裕があったら覚えてみてください。

おおもりいちご

👌解いてくださってありがとうございますー！😊