Question

すずの

AD平行BCの台形ABCDで、ＡＤ＝３cm ＢＣ＝５cm 、対角線の交点をOとする。
△AODの面積をSとするとき、△AOB、△BOC、△CODの面積をそれぞれSを使って表せ。

この問題の解き方教えてほしいです！

O
of

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

台形の上底と下底の比をa:bとすると、対角線で4つの三角形に分けたときの面積比はa^2:ab:ab:b^2となります。
その図で言うと、
△AOD:△ABO:△DCO:△BOC=a^2:ab:ab:b^2です。

よって、△AOD:△ABO:△DCO:△BOC=9:15:15:25となります。

△AOD=Sとすると、
△AOB=5S/3、△BOC=25S/9、△COD=5S/3となります。

すずの

なぜ△aboと△dcoはabという面積比になるのでしょうか？

すけ

△AOD∽△COBよりAO:CO=a:bとなるから
△AOD:△ABO=a:b、△AOD:△DCO=a:bとなるからです。

すずの

ありがとございます！詳しくて助かりました🙇‍♀️