2個のさいころを同時に投げるとき, 出る目の数がどちらも3以下になる確率を求めな
Pa
11
ある地域でカモシカの生息数を推定するのに、いろいろな場所で40頭のカモシカを捕
したところ、目印のついたカモシカが12頭いた。 この地域のカモシカの数を推定し、 十
その全部に目印をつけてもどした。 1か月後に再び同じ場所で40頭のカモシカを捕
位までの概数で求めなさい。
12 1から6までの目が出る赤と白の2個のさいころを同時に投げる。このとき, 赤いさい
その目をx, 白いさいころの目をyとして,次のような2つの整数A,BをつくりA+
について考える。
Aは,十の位の数をx, 一の位の数を」とする2けたの整数
Bは、 十の位の数をy, 一の位の数をxとする2けたの整数
次の(1)~(5) の問いに答えなさい。 ただし、 赤と白の2個のさいころはともに,どの目が出
ることも同様に確からしいものとする｡
(1) よしおさんは、 赤と白の2個のさいころを同時に投げることを3回繰り返し, その結果
を下の表にまとめた。 表中のア, イにあてはまる数を書きなさい。
x
y
(赤いさいころの目) (白いさいころの目)
1
4
(3) A+B=44になる確率を求めなさい。
5
A
14
(5) A+Bの正の約数の個数が4個になる確率を求めなさい。
B
25
1回目
77
2回目
2
110
3回目
6
4
ア
(2) よしおさんは,(1)の結果から、赤と白の2個のさいころの目がどんな数になっても
「A+Bは11の倍数になる。」 と予想した。 よしおさんの予想が正しいことを証明しなさ
41
52
A+B
55
(4) A+Bがいくつになるときの確率が最も大きいか。 そのときのA+Bの値と確率をそれ
ぞれ求めなさい。
解説
いま,捕獲したカモシカ 40頭中, 12頭に目印がついていた。 これは,この地域にいるカモシカの実数の中
に40頭の目印をつけたカモシカがいる割合と同じだと考える。 この地域にいるカモシカの実数を頭とす
ると, 10 を解いて,x=133.33…
十の位までの概数で130頭
12 (1) ア 64 イ 46
(2)
A=10x+y, B = 10y+xと表せる。
A+B= (10x + y) + (10y + x)
=11x+11y
=11 (x+y)
x+yは整数だから, 11 (x+y) は11の倍数である。 したがって, A +Bは11の倍数である。
(4) A + B の値 77 確率 1⑤5) 36
解説
(3) A + B = 44 になるのは次の3通り。(x,y)=(1,3),(2,2),(31) よって, 38 = 1/12
(4) (x,y) の組み合わせで最も多いのはx+y=7の場合。 (1,6),(2,5), (34) (4,3),(5,2),
(6,1)の6通り。よって、1968=1/16
36
(5) 約数の個数が4個であるのは, (A+B) = 22,33,55,77 の場合。 (1,1), (1,2),(2,1),(1,4),
(23) (32) (4,1), (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6, 1)の13通り。
よって
13
36
13 (1) 4 (2) in /
(1)
16
17
分かりやすい説明ありがとうございます！