Question

背水の陣

中3数学です。
相似と円周角の応用問題です。
分からないので教えて頂きたいです。

4 図のように, AB > AC である△ABCの辺BCの中点をMとし,Cから
∠Aの二等分線にひいた垂線をCH とする。 このとき, 次の問いに答えなさ
い｡
□(1) AB // HMであることを証明しなさい。
□ (2) △AMH=△CMH であることを証明しなさい。
A
M
B

相似 円周角

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高橋

(1)
CHの延長線がABと交わる点をIとする。
△ACHと△AIHについて、仮定より∠CAH＝∠IAH、∠AHC＝∠AHI、共通の辺なのでAH＝AH
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、△ACH≡△AIH
よって、CH＝IH
△BCIについて、BM＝CMかつIH＝CHであることから、中点連結定理より、BI//MH
すなわち、AB//HM

(2)
MHの延長線がACと交わる点をNとする。
(1)よりAB//NMなので、平行線と線分の比より、AN：CN＝BM：CM＝1：1
△ACMについて、AN＝CNなので△AMN＝△CMN
△ACHについて、AN＝CNなので△AHN＝△CHN
また、△AMH＝△AMN－△AHN、△CMH＝△CMN－△CHN
以上より、△AMH＝△CMH

背水の陣

とても分かりやすい解答をありがとうございます🙇🏻‍♀️
延長線を引くという考えは浮かびませんでした…質問して良かったです。
ベストアンサーにさせて頂きます。