Question

みみ

数3積分の問題なのですが、（4）番が分からないので教えて頂きたいです。なぜ解説2行目のx=a+tと置く発想が出てくるのでしょうか？

470 次のことが成り立つことを証明せよ。
✪ S°ƒ(x)dx=S°ƒ(a+b_x) dx
* S²₂ f(x) dx = ₁ {f(x) +ƒ(−x)}dx
(2)
-a
*
a
3 S₁f(x) dx=² {f(x) + f(a-x)}dx
ƒ(a+x)=f(a−x) 0²
Satf(x)dx=2Sa+ f(x) dx
** f(x) dx=25*** f(x)dx
Ja-b
OS
2

(4) (£¹2)=S²__ƒ(x)dx+Sa+ f(x) dx (2
a-b
とおくと
x=a+t
dx=dt
s+I
[² f(x) dx
Ob-Ja-b
13-
X
t
a-b-
t
- a
0 ast+co
=S_₁ f(a+t)dt = So_fa_t)dt
-b
a-t=x とおくと
2.33
t=a-x
dt=-dx
Sfa-1)dt
•a+b
=S₁_ f (x) • (-1)dx = √²+³ f (x) dx
a+b
a+b
a+b
よって (左辺)="" f(x)dz + f(x)dz
a
=(右辺)
x
-60
@ast=1
a
->>>>
a+ba

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ルナ

他の問題と違ってせっかくf(a+x)=f(a-x)の式が与えられてるから使おってことじゃないですかね
f(a+x)のxはtでもなんでもいいですから
そやって積分の中をf(a+x)に置換したら範囲が簡単になっていくからだと思います。