Question

美星

数2 軌跡と方程式 です
写真の黄色マーカーの部分がどこからでてきたのか分かりません💦
教えてください🙇‍♀️

直線 y=2x に関して, 点Q(a,b) と対称な点をP(x, y) とする。 ただし,
点Qは直線y=2x 上の点でないとする。
(1)a,bをそれぞれx,yを用いて表せ。

216 (1) 直線y=2x の傾
きは 2, 直線PQの傾き
は
直線PQは直線y=2x
に垂直であるから
b-y=-1
by である。
a-x
2.
a-x
y=2x上にあるから
すなわち
① + ②x2 から
よって
① x2-② から
#
a=
よってb=
2a-b=-2x+y
Q(a, b)
y+b
2
すなわち
a+2b=x+2y ... (
また,線分PQの中点( y+b)は直線
x+ay+b
2' 2 CI
y↑
-3x+4y
5a =-3x+4y
= 2.
0
x+a
2
y=2
P(X, )
A
5から
5b=4x+3y
4x+3y代入す
5
2
+ y + x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

雪身

解答中の式に①と②の番号が振られていて、それの両辺をそれぞれ計算してます。
直線PQ⊥y=2x
→(PQの傾き)*(y=2xの傾き)=-1
→a+2b=x+2y•••①
PQの中点はy=2xをみたす
→PQの中点は( (x+a)/2,(y+b)/2 )より、これをy=2xに代入した式が成り立つ
→2a-b=-2x+y•••②
という流れで出した二つの式の両辺を①+2*②
　a+2b　　=　x+2y　　　　　　①
+)2(2a-b) =　2(-2x+y) 　　+2*②
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
5a　　　　=　-3x+4y
この組み合わせで計算することで、bが上手く消去されてaについて解けます。
同様にaが消える組み合わせで計算する事で、bについて解くことができます。

美星

ありがとうございます❁⃘*.ﾟ
文字を消去する連立だったのですね
ようやく分かりました！

Answer 2

mo1

参考・概略です

●{a，b}についての連立方程式を加減法で解いています

　①，②を整理して、以下の様になるので
　　 a＋2b＝　 x＋2y　･･･　①
　　2a－ b＝－2x＋ y　･･･　②

　㋐bを消去してaを求める為に、②を2倍し
　　　 a＋2b＝　x＋2y　･･･　①
　＋) 4a－2b＝－4＋2y　･･･　②×2
　―――――――――――――――――
　　　5a　　＝－3x＋4y
　　　　　 a＝(－3x＋4y)/5
　　★この作業を「①＋②×2から」としています

　㋑aを消去してbを求める為に、①を2倍し
　　　2a＋4b＝　2x＋4y　･･･　①×2
　ー) 2a－ b＝－2x＋ y　･･･　②
　―――――――――――――――――
　　　　　5b＝－4x＋3y
　　　　　 b＝(4x＋3y)/5
　　★この作業を「①×2－②から」としています

美星

ありがとうございます❁⃘*.ﾟ
連立だったのですね…！
ようやく理解出来ました

Answer 3

きらうる

a、bをx,yで表すわけですから、①②からaかbの文字を消去すればいいわけです。
①+②×2をすることでbを消去、①×2-②をすることでaを消去しています。

美星

ありがとうございます!!
文字を消去していたのですね❁⃘*.ﾟ