Question

s

赤線部分の式変形の仕方が分かりません🙇🏻‍♀️

CONNECT 12 倍数の証明
nは自然数とする。5n+1+62n-1 は 31 の倍数であることを,数学的帰納法を用
いて証明せよ。
Joy
考え方 段階 [2] では, 5+1+62k-131m を仮定して, 5 (k+1)+1 +62 (k+1)-1 が 31 の倍数
であることを示す。
解答
「5n+1+62n-1は31の倍数である」 を (A) とする。
[1] n=1のとき
52+6=31
18
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=kのとき (A)が成り立つと仮定する。
すなわち, ある整数mを用いて5k+1+62k-1=31m と表されると仮定する。
n=k+1のときを考えると
5 (k+1)+1 +62(k+1)-15・5k+1 +36.62k-1=5(5k+1+62k-1) +31.62k-1
=31(5m+62k-1)
88
ここで,5m+62k-1 は整数であるから,5(k+1)+1+62(k+1)-1 は 31 の倍数である。
よって, n=k+1のときも(A)が成り立つ。
AVATAR
[1], [2] から すべての自然数nについて (A)が成り立つ。 終

数b 数学的帰納法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

　指数を「^( )」で表します

―――――――――――――――――――
　●2番目の式から

＝5･5^(k＋1)＋36･6^(2k－1)

　●36＝5＋31　を利用し

＝5･5^(k＋1)＋(5＋31)･6^(2k－1)

　●分けて表した「5と31」を分配し

＝5･5^(k＋1)＋5･6^(2k－1)＋31･6^(2k－1)

　●前の2項を5でくくり

＝5{5^(k＋1)＋6^(2k－1)}＋31･6^(2k－1)
　　[★赤線の式の1つ目]

　●解説[2]1～2行目「帰納法の常套句」
　「n＝kのとき(A)が成り立つと仮定する。」
　「すなわち，ある整数を用いて，5^(k＋1)＋6^(2k－1)＝31mと表されると仮定する」
　　としているので

＝5{31m}＋31･6^(2k－1)

　●31でくくり

＝31{5m＋6^(2k－1)}
　　[★赤線の式の２つ目]
――――――――――――――――――――――
という感じで，流れているようです

s

理解しました😭
ありがとうございます。🙇🏻‍♀️