Question

てぃあ

ここ問題のやり方がよく分かりません。どうゆう思考で解いてけばいいですか？

143 1次不定方程式の整数解の存在条件 <判断力
次の⑩~③の1次不定方程式のうち, 整数解 (x,y) が存在しないものを1
つ選べ。 ア
⑩ 23x-31y=1
O
② 481x+407y=1
①
23x-31y=-2
③ 481x + 407y=37

(L.9-
143 (1次不定方程式の整数解の存在条件)
02331は互いに素であり, 23x-31y=1
は整数解 (x,y)=(-4, - 3 ) をもつ｡
⑩ 23 31 は互いに素であり, 23x-31y=-2
は整数解 (x,y)=(86) をもつ。
③481=37･13, 40737.11 であるから,

481x+407y=37 の両辺を37で割ると
本 13x+11y=1642
これは整数解 (x,y)=(-5, 6) をもつ。
よって, 481x+407y = 37 は整数解
(x,y)=(-5,6) をもつ。
② 481x + 407y=1 が整数解 (α, b) をもつと
仮定すると
481a +4076=1
すなわち
37(13a+116)=1
13a+116 は整数であるから、左辺の
37 (13a+116) は37の倍数である。
一方,右辺の1は37の倍数でないから, 矛盾。
001
よって, 481x + 407y=1 が整数解をもたない。
[L]
したがって, 整数解 (x,y) が存在しないものは
ア ②

一次不定方程式 整数 数学 数a