Question

なつめ

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3 右の図において、 四角形 ABCD は1辺の長さが1の正方
形である。 辺BC上に点Pをとり、 辺CD上に点Qをと
る。 三角形 APQ が正三角形になるとき, AP の長さを求
めよ｡
B P
Q
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

△ABP≡△ACQより△PCQは直角二等辺三角形と分かります。
BP=xとすると、CP=1-xとなり、PQ=√2(1-x)となります。
よって、AP=√2(1-x)となるから
△ABPにおいて三平方の定理より
1+x^2=2(1-x)^2
これを解くとx=2±√3
0<x<1よりx=2-√3
したがってAP=√6-√2