Question

あい

この問題の答えを教えてください!余弦定理の問題です

練習
円に内接する四角形 ABCD において, AB=5,BC=8, CD=3,
∠B=60° とするとき, 四角形 ABCDの面積Sを求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

まず、対角線ACをひきます。
面積は△ABC+△ADCとして求めていきます。

△ABC=5･8･sin60°･1/2=10√3と求められます。

円の内接四角形は対角の和が180°になるので、
∠D=120°となります。

△ABCにおいて余弦定理より
AC^2=25+64-80cos60°
AC^2=49
AC>0よりAC=7

△ADCにおいて余弦定理より
49=AD^2+9-6ADcos120°
49=AD^2+9+3AD
AD^2+3AD-40=0
(AD+8)(AD-5)=0
AD>0よりAD=5

△ADC=5･3･sin120°･1/2=15√3/4

よって、S=10√3+15√3/4=55√3/4

あい

丁寧に解説してくれてありがとうございます!