Question

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隣接３項間について質問です！
(3)ではなぜ式が2つないのでしょうか、、？？
右にある②の説明を読んでも何故かわからないです、、！
教えてください！

[発展
89. 次のように定められる数列{an}の一般項を求めよ。
□(1) * α=1, az=2, an+2=2an+1+3an
口 (2) a1=1, a2=5, an+2=8an+1-16an
α=1, a2=3, an+2-3an+1+2an=0
解説を見る
10
(3) an+2-3an+1+2an=0 を変形すると,
an+2=an+1=2(anti-an)
数列{an+1-an}は,初項 α2-α=3-1=2, 公比2の等比数列
であるから,
an+1-an=2・2n-1=2"
数列 {an}の階差数列を {bn} とおくと, bn=2"
したがって, n≧2 のとき,
n-1
an=a₁+Σ2² =1+
2(2"-'−1)=2"-1 …...①
2-1
k=1
① に n=1 を代入すると, 2'-1=1 となり, 1 と一致する。
よって, an=2"-1
戻す
別解 an+2-3an+1+2an=0 は, 次の2通りに変形できる。
↑
10
②x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0, x=1, 2
(α, β)=(1,2) として変形し
た。
例題15
n-1
Σ2" は,
k=1
初項2、公比2, 項数n-1
やり直す 全消し
la
光ペン
ベン
JAGU
太さ選択
116
色選択
×
終了

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

式を2つ使っても解くことはできますが、わざわざそうしなくても1つで解けてしまいます！
逆にいうと、本来は1つの式だとこれ以上変形ができなくなってしまうので、式を２つ用意して連立できるようにしているわけです！🙌

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回答ありがとうございます！
仕組みは理解出来ました！
一つ質問のですが、連立方程式2つの場合で解説にない方をとといてみた時に答えが1のN条乗になるのですが、その場合は2連立方程式の答えを引いた結果解説と同じ2n-1となるということでしょうか、、？文章力なくてすみません( ; ; )

数学にわか

追加の解説を添付しましたのでご確認ください！

その認識で問題ありません！実際に計算すると解答が一致します！🙌

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ありがとうございます！
理解出来ました！！感謝です！！