Question

りんごとなし

数3 合成関数の問題です
2枚目の赤線のように定義域を書く時と書かないときの違いはなんですか？
1枚目 問題 2枚目 模範解答

22 次の関数 f(x), g(x) について, 合成関数 (gof) (x), (fog)(x) を求めよ。
(1) f(x)=3x+2, g(x)=x² +1
(gof)(x) = `9 (f(x)) = g(x+1)= (3x+2)+1 = 9x+12x+4+1 = 9x+12x+5
(fog)(x) = f(g(x)) = f(3x+2) = 3(x+1) + ≤ = 3ײ +5
(2)* f(x)=x², g(x)=√√x+1
(gof)(x) = g(√x+1)=√x+1
4
✓(fog)(x) = f(x) = x+1, (x²-1)
g(x)=√x+1の定義域はX2-1であるから

22 (1) (gof)(x) = g(f(x))
= (3x + 2)²+1
=9x² + 12x+5
(fog)(x)=f(g(x)) =3(x²+1)+2
= 3x² +5
(2) (gof)(x) = g(f(x)) = √√√x²+1
また, g(x)=√x+1 の定義域はx≧-1である
から
=
D
=x+1 (x≥-1)/DO
(3)_(gof)(x) = g(f(x))=2(
) = 2 ( ²2 ) ² + 1 = 2/2 + 1 = = ² 2
8
x²
(fog)(x)=f(g(x)) =(√√x+1)²
(fog)(x) = f(g(x)) =
(4) (gof)(x)=g(f(x))
2
2x²+1
= log42 = xlog42
m=x
log22
=
log24 2
また, g(x)=10gxの定義域は x>0 であるから
CAST
注意 a
-^=(SA (S)
SANC
(fog)(x)=f(g(x)) = 2lo841=210824 = 2²
210g4x=210°
= 2/1082x
10g MMであるから
10g₂x
= 2¹08₂√ =√x (x>0)
=2'
21082√x = √√x

数3 合成関数 定義域

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あいうえお

g(x)は0以上の値しか取らないからですよ
ルートに着目

りんごとなし

回答ありがとうございます
理解出来ました！