Question

ふぃり

数学得意な方お願いします。

置換積分において、√ごとか、√内の整式を置換するのか分かりません。

(2)に関してですがこれ中身を置換しても解けなくて、、

√ごと置換した方が良いと言われたのですが、(1)が例外と考えればいいのでしょうか？
何かコツなどあったら教えて欲しいです。

(11
(2)
ルートを含む置換積分
2x
dx
3 ³√(x-21³-
X+t
√X√√₂X+1
dx
(11に関しては
夫とおいたときx
手間がかかるので(x-2に女とおいた方が楽。
ELE
til.ft
2
/L-K="E
置換した方が楽!!
xt | dx =
2x+1
BIFF1² 2011 = Artice, X =
-2²1 dx = 5=²+1, de = 21. 1-², 1²
x√2xH1
S
2
t-1
2
= f(7/²=-= 1 + 1)2 - 1. de
A-1
2
ft x
+2、等を算出するのに少し
= [(1²+ + ²1 - #1 | d²
+ +₁/d²
dt
=
dt
dx = 1/2 +11 dx = 3²
2
· at
=√√2X+1 +
(t-1√t
√3x + 1 = ²√²11² 2x+1=X², X= R²=1, dr
!__ dt + Ligits
X
=fE=TTE
dx = t
- √5xi + log
√Ixti +
=
dt + C
= fodt= f( 11 / 4 /dt
log | √²X+1 = 1 | + C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

トトロ

基本的に置換積分はおっきく置いた方がいい！だから(1)も√ごと置いた方がいいよ

トトロ

分からなかったらまた言ってください！

トトロ

あ、後もう一つあって、分数の積分は基本的に分子より分母の次数の方が大きかったたら分母で割って次数下げをしてから積分した方がいい！(1)の紙に書いたみたいに

ふぃり

お手数おかけしました。最初dt/dxだったり手間かかるものと思ってたのですがこんなに画期的な方法があるとは知らなかったです！早めに知れて良かったです、とても勉強になりました😳