Question

HAF

（3）についてです。なぜm≦0,3≦mなのかが分かりません。m≦-2,4≦mではないのですか？

18 2 つの2次方程式x2+mx+m=0
①, x2-2mx+m+6=0
がある。次の条件を満たすように, それぞれ定数mの値の範囲を定めよ。
(1) ①, ② がともに異なる2つの実数解をもつ。
(2) ① ② がともに実数解をもたない。
(3) ①,②の少なくとも一方が実数解をもつ。
CO

+3をとる。
>0のときで
-3となる。
の値が常
+m-3=0
-1)>0
(2) ①, ② がともに実数解をもたないのは
D1 <0 かつD2<0のときである。
D1 <0から
m(m-4)<0
よって
0<m<4
D2<0 から
(m+2)(m-3)<0
よって
-2<m<3
⑤と⑥の共通範囲を求めて
-2
0
よって
D2≧0から
よって
⑦と⑧の範囲を合わせて
-2
(3) ①,②の少なくとも一方が実数解をもつのは
D≧0 または D2≧0のときである。
D1≧0から
m(m-4)≧0
m≤0,4≤m
0<m<3
3 4 m
0
(m+2)(m-3)≧0
m≤-2,3≤m
7
(8)
m≦0,3≦m
[
3 4 m
題,B問題,応用問題

Answer 1

mo1

参考・概略です

　なぜ，m≦ 0，3≦m なのかが分かりません。
　　　　m≦-2，4≦m ではないのですか？

●「少なくとも一方が実数解を持つ」という事は
　片方が実数解を持たない場合を含みます
　
●表にして範囲ごとに解の様子を考えてみます
　| x |･･････|－2|･･･| 0 |･･･| 3 |･･･| 4 |･･･････
　|① |･･実数解←|･･･････････|→実数解･･･････････
　|② |･･････････実数解←|･･･････････|→実数解･･･

★「m≦-2，4≦m ではないのですか？」
　これだと，表からも分かるように，
　　①，②とも実数解を持つ場合になってしまいます

★「なぜ，m≦ 0，3≦m なのか」
　これだと，①か②のどちらかが実数解を持ちます
　　つまり，①か②の少なくとも一方が実数解を持ちます

Answer 2

数英helper

大分噛み砕いて言うと
D1≫0でもいいし、D2≫0でもOKということです。
よって、この２つの範囲を合わせた範囲が求めるものとなります。