Question

ゲスト理系

数学IIIの問題です。第一象限の範囲がなぜ3つも出てくるのか分かりません。そしてなぜその3つに分けれるのかわからないです。あとxとθの対応を表した図はどの式に入れたらいいのか教えてください。できれば、全体的に答えの解説を軽くで良いのでしてくださいよろしくお願いします。

427 次の曲線や直線で囲まれた部分が, x軸の周りに1回転してできる回転体の
体積Vを求めよ。 ただし, a b は正の定数とする。
教p.243 応用例題 12
(1) x=a cos 0, y=bsine (0≤0≤2π)
*(2) x=tane, y=cos 20 (-7≤0≤7), x c 軸
4
π

427 (1) この曲線は楕
円で,x軸およびy軸
に関して対称であるか
とき
の曲線とx軸,y軸で
囲まれた部分を,x軸
の周りに1回転させて
できる立体の体積を求
め、それを2倍すればよい。
π
第1象限において, 0≦0で
x 0 →a
0
よって
1
x 0 の対応は次のようになる。
π
2
-a
6
0
π
810= 7/7/2
b
O
0≤x≤a, 0≤y≤b, dx=-asin de
0
-6
I
0=0
a
Gx

V=2πS₁y²dx
= 27√₁₂6
2πfo
2T b²sin ²0 (-asin 0 )de
²²0
4U
= 2πab²² (1-cos²0) sin 0 də
0
cos@ = t < ≥ −sin 0 d0 = dt
0 と tの対応は次のようになる。
π
2
t 1 → 0
0 0
よって
V=2ab² (1-t²-1)dt
= 2ab²' (1-1²)dt
1
0
= 2mab²[{1-{]
t.
3
4
= ₁ab²
ald