Question

Hi（受験生）

4.
これでも大丈夫ですよね？？

基本例題 4 多項展開式とその係数 (2)
5
(x+1/123+1) の展開式における定数項を求めよ。
指針 多項定理から,一般項は
5!
解答
展開式の一般項は
5!
か!g!r!
TO HRU
p!g!r!x².()²·¹² (p+q+r=5, p≥0, q≥0, r≥0)
-XP.
練習
ただし p+g+r=5
定数項は,
よって, ② から
Ⓡ4
t
(464
(イ)
この式を指数法則 -=x-", (xc")"=xmn, xm.xn=xm+n (p.14 参照)を使って
1
x"
Ax” の形に整理する。そして、定数項x=1⇔B=0であることから, B=1
わち xの指数部分が0) を満たす0以上の整数 (p, g, r) の組を求める。
X
p2g=0から
これを①に代入して
ゆえに
r≧0であるから
gは0以上の整数であるから
g=0のときr=5
したがって、 定数項は
•1"=
......
2q=0のときである。
p=2g
5!
0!0!5!
+
・1"
5!
・・1
p!q!r!*
-xp.
x29
5!
か!g!z! X-29
①, ≧0,g≧0, r≧0
g=0, 1
q=1のとき r=2
(p, q, r)=(0, 0, 5), (2, 1, 2)
\5
3g+r=5
r=5-3q
5-3g0
5!
2!1!2!
(2)
注意 (*)のままで考えてもよい。
XP
定数項は,
-=1 とすると,x=x29から
以後は、上の解答と同じになる。
x²9
ISTOR
=1+30=31
(*)
E0
5 p=2q
ST=
次の展開式における, [ ]内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (x²-x³-3)⁰ [x²]
(2) (a+b+¹+¹) [ab²]
0!=1
0000
=x-29
5-390から
r = 5-3g から。
straci
Kal
x29
この条件を活かす。
[大阪
(1) knC
2) (1+
基本
t▷ (1)
(2)
JAR
5
In-1Сk-1=
したがって
二項定
答
ア) 等式
よって
イ) 等式(
(1–
knCk=
よって
(ウ) 等式
習
5
(1-
1
よって
pを素
この式
次の
(1)
(2)
ナ

例題4
一般項は
>!
p!q!r!
2². 11². h
x
$!
P ! q ! r !
iacz peqth = 5-00p²0 8²0 r²0
定教頃はP-28:0となるときなど
P=2gを①に代入して、
3q + r = 5
care (q, r | = (1, 2), (0.5)
つまり、
+
I
ET
30
(p. gir) = (2.1.2) (0.0.5)
2 AS IF 2 E (= D E 071 247
したが、定数項は
5!
212!1!
XP-2q
2.4.5.2
sta
-2
1
KOKUY