Question

くま

数学的帰納法による不等式の証明の問題です。赤線の部分がどうやって出てきたのか分かりません。解説お願いします🙇‍♀️

B
(2) # Ford li
| 263 次の不等式が成り立つことを,数学的帰納法によって証明せよ。
(1)
#86
*(1) nが自然数のとき 12+2+3+......+n²<
(n+1) ³
3 LEGATE
4

[2] n=kのとき ① が成り立つ, すなわち
(k+1)3
1² +2²+3²+...+k² <.
3
と仮定する。
n=k+1のとき, ① の両辺の差を考えると.
②から
(k+2) ³ −{1² +2²+......+k² + (k+1)²}
3
|| V
士
(k+2) ³ (k+1) ³
3
3
3k2+9k+7
3
=k+1/²>0
>O
-(k+1) 2
-(k² +2k+1)
-
ゆえに
1² +2²+......+k² + (k+ 1)² < (k+2) ³
088
よって,n=k+1 のときにも ①は成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて ① は
成り立つ。