数学
高校生
数A図形の問題です。
BCが2mr/m+nになる理由が分からないので教えて頂きたいです🙏🏻
□ 204 半径rの円に内接する四角形 ABCD において,
辺BCはこの円の直径である。 対角線 AC と BDで変わ
の交点をEとし, EからBCに垂線EFを下ろす。
BF:FC=m: n とするとき 次の値をr, m, n
を用いて表せ。
(1) BE・BD
(2) BE・BD+CE CA
B
E
F
C
204
|指針」
(1) BC=2r, BF : FC=m: nからBFの長さ
をr, m, nで表すことができる。 ここから,
四角形 CDEF が円に内接することに着目し,
方べきの定理を利用する。
(21)と同様にして CE・CA を求める。
(1)辺BCは円の直径であるから
BC=2r
BF:FC=m: nより
m
m+n
2mr
BF=
BC=
m+n
また, ∠BDC=90°, ∠EFC=90°より,
∠EFC + ∠EDC=180° であるから、四角形
CDEFは円に内接する。
よって, 方べきの定理により
BE・BD=BFBC =
4mr² 2 (1-
m+n ra
2nr
(2) 同様にして
CF=
m+n
また,四角形 ABFE は円に内接するから,方べ
きの定理により
CE・CA=CF・CB=-
したがって
14
=
=
= 4r²
4nr²
m+n
BE・BD + CE・CA
4mr² 4nr²
m+n m+n
2mr
m+n
+
-.2r
2nr
m+n
..2r
t9-XHIS
4(m+n)r²
m+n
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