Question

Hi（受験生）

210.
ここでのf'(x)=0が異なる3つの実数解をもたない
というのは2つもつor1つもつor1つももたない
のいずれかである、ということですよね？？

また「f'(x)=0の実数解の前後で」とはどういう意味ですか？
記述で書かなくてもいいですか？？

[1]は重解または実数解をもたない
でもいいですか？？

[2]x=0を解にもつ ことがどう極大値を持たないことと繋がるのですか？？

00000
重要 例題 2104次関数が極大値をもたない条件
関数f(x)=x-8x3+18kx2 が極大値をもたないとき,定数kの値の範囲を求め
よ。
指針 4次関数f(x)がx=pで極大値をもつ
解答
x=の前後で3次関数f'(x) の符号が正から負に変わる
であるから,f'(x) の符号が「正から負に変わらない」条件を考
える。3次関数 f'(x) のグラフとx軸の上下関係をイメージす
るとよい。なお,解答の右横の図はy=x(x2-6x+9k) のグラフである。
ƒ'(x)=4x³—24x²+36kx=4x(x² − 6x+9k)
f(x) が極大値をもたないための条件は、 f'(x)=0 の実数解の
①
前後で f'(x) の符号が正から負に変わらないことである。
このことは,f'(x)のxの係数は正であるから, 3次方程式
f(x)=0 が異なる3つの実数解をもたないことと同じである。
f'(x)=0 とすると
x = 0 または x2-6x+9k=0
よって
k≧1
[2]x2-6x+9k=0にx=0を代入すると
したがって
k=0,k≧1
[2]x=0を解にもつ
1-k≤0
①
上部ろく[福島
よって、求める条件は, x2-6x+9k=0が
[1] 重解または虚数解をもつ
[1] x2-6x+9k=0の判別式をDとすると D≦08-01-
D=(-3)²-9k=9(1-k) であるから
144864 Alba-0)-0
k=0
383 k²1 YA k>
重解ともう1つの実数
x
f'(x) +
極大)
f(x)
基本203,207
De=(no
75
k=0
3
[参考
[ 4 次関数の極値とグラフ]一般に, 4 次関数f(x) [4 次の係数は正] に対し,
206307878
は3次方程式で, 少なくとも1つの実数解をもつ。 その実数解をαとし、他の2つの解が実
-AVS-84-
(
f(x)=0
数であれば B, γとする。 この解は次の4つの場合がある (4次の係数が負のときは、図の上下が
逆になり,極大と極小が入れ替わる)。
異なる3実数解 ②
とする)
gra, b
p
/k=1
0
1313/07
"
€
01