Question

Hi（受験生）

180.
このように文頭で与えられたxの範囲は真数条件を満たしていることを書いていても問題ないですよね？？

3
y = logyi
= logyy
<-x+1
小反対
5x+3
-
0:00
とすると、
基本例題180 対数関数の最大 最小 ( 1 )
00000
1≦x≦8のとき, 関数 y = (10g2x)" +810g=2x+1og232の最大値と最小値を求め
よ。
指針▷ 対数関数の最大・最小問題では, log2x=tなどのおき換えによって,tの 2次関数の最
大・最小問題に帰着することが多い。
まず底を2にそろえて log2x=t とおくと, yはtの2次式となる。
2次式は基本形 at-p+αに直す で解決!
なお、変数のおき換えは,そのとりうる値の範囲に注意が必要。
10gxの底2は1より大きいから, 1≦x≦8のとき log21≤t≤log28
CHART 対数関数の最大 最小 おき換えで2次関数の問題に
解答
10g2x=tとおくと, 1≦x≦8であるから
また
log21≤t≤log28 5 0≤t≤3 1
log2 2x log22+log2x
log12x=
-2
log₂-
log2 32= log2 25=5
であるから,yをtの式で表すと
y=1+8.1+1)+5
2
=t2-4t+1=(t-2)²-3
①の範囲において, y は
t=0 で最大値1,
t=2で最小値-3
をとる。
t=10g2xより, x=2であるから
t=0のとき x=2°=1,
Biser.
したがって、この関数は
をとる。
0
-2
t+1
2
"
x=1で最大値1, x=4で最小値-3
2 37
t=2のとき x=22=4
[東北学院大〕
基本 177
t
底2は1より大きい。
log28=log223=3
底の変換公式を用いて,o
底を2にそろえる。
① 2次式は基本形に直す
t²-4t+1
=(t2-4t)+1
=(t-2)^-22+1
tの値からxの値を求める。
対数の定義を利用。
練習
② 180 (2) 1≦x≦5のとき, 関数 y=210g5x+(10gsx) の最大値と最小値を求めよ。
(1) 関数y=10g(x-2)+210g (3-x) の最大値を求めよ。
(3)
1≦x≦27 のとき、関数y=(10gs3x) (10gs/2/27) の最大値と最小値を求めよ。
[(1) 南山大, (2) 群馬大〕
281
5章
31
対数関数

例題180 済
| ≤ x ≤ 82-α) 2412
真教案件のx=0を満たしている。
log2
22x
log# 2x = 109 + 73-21 = - 102322
Tog2 (22)
10g22%より
9 = (log₂x 1²³ - 4 loge 2x + 5log ₁2
L
(log₂ x)² - 40 log₂ 2 + log₂x) + 5
= (log₁ x)²³² - 4 ( / + log₂x | + 5
= (log₂x)² - 4/og₂x + /
= [(log² ) ² = 4/g=x + 4 / - 4 +/
DATE

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

甘味

間違っていることを書いているわけではありませんが、「要らない」記述だと思います。
三角関数の問題でわざわざ初手から「-1≦sinx≦1は満たしている」なんて書きませんよね。分かりきっていることをわざわざ書くと、採点者からすると一瞬「ん？」とはなるかもしれません。

甘味

すみませんなんか文章が切れました。採点者は一瞬「ん？」となるかもしれません。

Hi（受験生）

なるほどです。ありがとうございます！