Question

Hi（受験生）

154.
これらの問題３問は
Oの位置についての記述がないですが、
Oはグラフを書いたとしたら原点に位置する場所のことを
示しているという前提の元で
写真のようにOPの大きさを求めていいのですか？

,b)
05-01
基本例題154 三角関数の合成
00000
| 次の式をrsin (0+α) の形に変形せよ。 ただし, r0 とする。
(1) √3 cos 0-sin si (2) sin 0-cos0
解答
(1) √√3 cos 0-sin0=-sin0+√√3 cos 0
P(-1, √3)とすると
指針> asin0+bcos A の変形の手順 (右の図を参照)
① 座標平面上に点P(a,b) をとる。
② 長さ OP(=√²+62), なす角αを定める。
③
1つの式にまとめる。
asin0+bcos0=√a²+ b² sin(0+a)
CHART asino+ b cos0の変形(合成) 点P(a,b) をとって考える
よって
OP=√(-1)2+(√3)=2
線分 OP がx軸の正の向きとなす角は
√3 cose-sin0=-sin0+√3cos
(2) P(1,-1) とすると
って
(3) P(2,3) とすると
$154
OP=√12+(-1)2=√2
線分 OP がx軸の正の向きとなす角は
=2sin(0+²)
sin0-cos0=√2 sin 0-
-√2 sin(0-7)
3
√13
OP=√22+32=√13
また,線分 OP がx軸の正の向きとなす角をαとすると
2
sina=
√13
cos α =
2sin0+3cos0=√13sin(0+α)
3
√13
ただし, sinα=
cos a=
-π
2
√13
元
(3) 2 sin 0+3 cos 0
P(a, b)
P
√√31
p.242 基本事項 [1]
-1 1
3
0
2
N
√2
√3
√13
Aai
22
y4
次の式をrsin (0+α) の形に変形せよ。 ただし, r> 0, π<α とする。
(1) coso-√3sin O
(3) 4sin0+7cos 0
(2) 1/12/0
1/12sinocost
0
AX
x
x
a
AR
x
αを具体的に表すことがで
きない場合は,左のように
表す。
aar
243
4章
27
2 三角関数の合成

例題1
3) 2 sin 0 + 3 cos 0
Plz
2.31とすると
OP= √2²³²43² = √15
22+32
AP POPU₁2 tae c l d F C x r q fe
sind
cosa
したがっく
2 sind + $coso = √15 sinil Off)
=
J13
2
1₂
1=1 = " ( sinα = T₁5 COSK = T15
:
C