Question

シャープペン　辺

なぜ、(1)の問題でkΠとでてくるのですか？

1)
1+i n
(1) (-1-34 ;)"
√3+ i
(2) 複素数zz+1.2=
14
解答
複素数のn乗の計算 (2)
が実数となる最小の自然数nの値を求めよ。
CHART 複素数の累乗にはド・モアブルの定理
ASTMA EVY
極
1+i
3 +i)
ゆえに
[類 日本女子大]
√2 を満たすとき, 220+ の値を求めよ。 [類 中部大]
基本 7,13
重要 18
▷ (1) 1+i, √3 + i をそれぞれ極形式で表し, その商を更に極形式で表す。
その後にド・モアブルの定理を適用。 また実数
(2)条件式は,分母を払うとこの2次方程式になる。
ド・モアブルの定理を適用。
√2 (cos+isin)
2 ( cos com+isino)
6
よって (1/3+1)=(1/2)*(cosmatisin1)
① が実数となるための条件は
の4元こし
π
π
n
sin 1/72 7
1
(cos0+isino)"=cosn0+isinno
x=0
₂ ZUG
π
=1/1/12 (cosisin -)
√√√2
12
20
・π
HULTE+7 1
よってn=12k
虚部が0
解zを極形式で表して(······ ! )
00000
のりんごのとなくかな
1/coute of nat
の分母を実数
n
12π=k(kは整数)
ゆえに, 求める最小の自然数nはk=1のときで n=12
①
1+i
√3+i
化するとうまくいかない。
(*) {cos (4)
√√2
2
+isin ( 7
(1)
虚部 0
兀
1
712121
泣か
ひ
[sin0=0の解は
0=k(kは整数)

の定理
① が実数となるための条件は
4720
π=k(kは整数)
n
sin 1/72= =0
n
12
よって、n=12k
ゆえに, 求める最小の自然数nはk=1のときで
ゆえに
n=12

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しがない

sinθ=0となるθ=kπ（kは整数）だからです。