Question

まなか

2個のaが向かい合う時には回転対称で考えると書いてありますが、3枚目のように線対称かどうかで考えても3通りあるのですが、その方法で解いてはだめなのでしょうか？

問題 6-7
a,
cの8個の文字全部を机の上で円形に並べる
大阪大)
ただし、問題5-4
と違う所があります
方針
問題 5-4 と同じように考えます。
まず,2個のaを固定すると、次の4つのタイプがあります。
(type II)
(type I)
(type III)
(type IV)
と
5-4との
↑相違点
このとき、円順列の二大原則の1つ目はOKです。
向かいあう組み合
(i)(type I )~ (type ⅣV) の4つのタイプの円順列を考えると、
すべての円順列を書き尽くすことができる。
FACE
ココが 問題 5-4 との違い
ところが,今回は (type ⅣV) どうしで重複が起こります。
は回転すると一致する!!
これは2個のaが向かい合うときしか起こらない
このように,(typeⅣ ) どうしは 180°回転すると, 一致する場合があ
ります。 よって, (type IV) は, 回転対称なものと回転非対称なものに
分けて考えます(あとは,数珠順列のときの処理と同じです)。

問題 6-7 の解答
2個のaを固定すると, 次の4つの場合がある。
(type I)
(type II)
(type III)
(type I)~ (typeⅣV)それぞれにおいて, ①~⑥ に b, b, c, c, c, cを
並べる並べ方は, 6C2 (15) 通りずつある。
ここで(typeⅣV)の15通りの内訳について考える。
この4つですべての円順列
を書き尽くせる
(type IV)
15通りのうち,回転対称なものは次の3通り。 ← ① ④, ② = ⑤, ③ = ⑥
より①~③を決定すれば
( b, c, c を並べる) ④~⑥
は自動的に決まる
また,回転非対称なものは、
15 - 3 = 12 (通り)←全体から回転対称なものを除く
よって, (typeIV)の円順列は
12
2
+39 (通り)←回転非対称なものは2個ずつ同じ
ものとみなされる。 回転対称なも
のは他に同じものが存在しない
ある。
以上より 求める答は,
15 + 15 + 15 + 9
=54 (通り)
3!
2!1!
(type I) + (typeⅡI)+(typeⅢI)+(type)
3

ev
a
(a)
a
a
Ⓒ
Ch
h

数珠順列 場合の数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

ダメです
この問題は「回転させて一致する2つの並べ方は同じものとみなす」という設定なのであって、一般に線対称であることは「回転させて一致するか」に関係ありません
だから、線対称かについて論じても意味がありません
3通りなのはたまたまです

まなか

回答ありがとうございます！