Question

🌷🫧🫧

この四角でかこったとこがなぜそうなるのかわかりません、
写真2枚目にあるように、確率の乗法定理により、かけると思いました、

教えてください！

指針
(1) の確率は PA (B)
である。
条件付き確率の定義式
ne
PA(B) ==
を利用して求めてもよいが,この問題のように, 個数の状態の変化の過程がわかる!
のは, 解答のように考えた方が早い。
1回目に赤玉を取り出すという事象をA,2回目に赤玉を
解答 取り出すという事象をBとする。
(1) 求める確率は
PA(B)
1回目に赤玉が出たとき, 2回目は赤玉4個、青玉4個の
計8個の中から玉を取り出すことになるから
POA
4_1
200
PA(B)=
8 2
(2) 求める確率はP (B)
1回目に青玉が出たとき, 2回目は赤玉5個、青玉3個の
計8個の中から玉を取り出すことになるから
10.
よって
ANBの起こる確率 _P(A∩B)
A の起こる確率
よって
PA(B)=-
Pa (B)=
5
8
別解] [条件付き確率の定義式に当てはめて考える]
5P₂
5.4 5
(1) P(A)= 5, P(ANB)=
9'
OP2 9.8
18
PÂ(B)=
P(A∩B)
P(A)
(2) P(A)= 4, P(ÃΜB)=¹P₁X5P₁
P(A∩B)
EP(A)
5
18
P2
5
P(A)
全体をAとしたときのA∩Bの割合
·1·
18
||
5-94-94-9
÷
4-5
9.8
5
=
18 5
=
9 1
2
5
18
(
59 5
18 4 8
(1)
041
〇4個
051
031
O 188
赤玉
考える｡
O 1BB
残りを
考え
「取り出した玉を振
と考え、順列を利
取り出し方を数え
例えば、(1)では
P(A∩B)に関し
Ri, R2,
5個を
青玉4個を Bt,
B〟 と区別して
並べ方
P2通りとして
2080
⑨58 出し, それをもとに戻さないで、続けてもう1枚取り出す。
練習 1から15までの番号が付いたカードが15枚入っている箱から, カードを
(1) 1回目に奇数が出たとき, 2回目も奇数が出る確率を求めよ。
(2)1回目に偶数が出たとき, 2回目は奇数が出る確率を求めよ。

15
る。
48
P(A) ¥0 と
銀行における2つの事家を
条件付き確率事象A が起こったときに事象BL
PA (B)=
ICC 7
確率の乗法定理
A, b
P(A)
(anar P(ANB)=P(A)PA(B)

Answer 1

MathLove

まず確率は(それが起こる場合の数)/(全ての場合の数)で表せますね。(【それ】とは問題文にあるAの時Bとなる確率の｢B｣のことを指します。ただし条件付き確率でない場合｢Aの時｣という文言は問題文に書かれません)ここで今のことを考えながら聞いてほしいのですが、今回求める確率はまず条件から赤が出た時という制限があるので単に全てと言ってもその全てとは赤が出る場合を指しているのは分かりますか？赤が出るという世界に限定されているからですね。つまり今回の全ての場合の数は確率P(A)でいう所の分子の数字と一致するのは分かりますか？P(A)＝(赤が出る場合の数)/(全ての場合の数)↩︎この全ては特に制限はなく全ての玉の数と一致します。
そしてその上でそれが起こる場合の数は同様に考えてP(A ∩B)の分子に一致します。よって今回P(A ∩B)/P(A)は分母と分子共に分数になりその分母は一致するので約分すると分母分子それぞれ分子だけが残ります。そしてこれは(それが起こる場合の数)/(全ての場合の数)↩︎この全ては赤が出る場合に制限されています。でありこれは一番最初の私の記述から求めたい確率に一致しますね。これを一般化したのが質問者様の画像の1番上にある定義式になります。殴り書きでつらつら書いてしまったので分からないところや納得いかない部分がありましたら何でも聞いてください。長々となって読みづらい文ですみません。