Question

jpgamw

矢印を書いた所はどうやって展開したのですか？
よろしくお願いします🙇

3
例題 48 ド･モアブルの定理の応用
複素数平面上において, 原点Oを中心とする半径1の円に内接する正三角形
の頂点を表す複素数を反時計回りに Z1,Z2, Z3 とする。このとき,次の等
式が成り立つことを証明せよ。
1+2+2=0
証明
3つの頂点を原点Oを中心としてそれぞれ 01/23 だけ
π
回転すると,点Z」は点Z2に, 点22点 23 に移る。
2
したがって, w=cos 1/3+isin 1/3 とおくと,
22021, 23=azz = a2z
これより,
Z2
21+22+3=0
YA
2
37
O
z₁+z2+z3=z₁+azı+a²z₁=(1+a+a²)z₁=₁¹=a³21
ここで, ' (cos2/23a+isin / 3 x )
2
= = =cos2x+isin 2x=1
よって,
+z2+2=0
参考 △Z12223 の外心は原点であり,212223 は正三角形であるから, 重心は外心
と一致する。
よって、++=0より。
3
Z1
23

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

展開公式(1-α)(1+α+α²)=1-α³より
1+α+α²=(1-α³)/(1-α)
です

jpgamw

回答ありがとうございます。
3乗の公式を使っていたのですね。
理解出来て助かりました☀️