Question

あや

オリスタ166(3)
マーカー部分の符号が、模範解答ではマイナスになっているのですが、なぜ間違っているんですか？

J
dx
X(1-x)
1 ( 1 + 1/² x ) d x
log 1x1 = log11x1 +C
+

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

koh

これは絶対値の中身が1-xであることに理由があります。つまり、合成関数の微分積分です。

分かりやすいように、逆に微分をして確かめてみましょう。

解答によると、1/1-xを積分したら+log|1-x|になっているわけです。
逆に微分をしてみると、
　　　　　　(log|1-x|)’=1/1-x × (1-x)’
=1-/1-x × (-1)
となります。

1-xの中にある-xのせいで符号が変わってしまうわけです。よって、積分した時に符号が変わることを考えて、マイナスにしないといけないということです。

あや

なるほど…
公式には∫1/xdx＝log|x|+Cと書いてあるのでそのまま
log|1-x|にしたのですが、1回1回微分したらどうなるかを確かめないといけないということですか？

koh

たしかに∫1/x dx = log |x|+Cですが、それはただのxのみのときです。形としては一回log|x|の形になりますが、その後に中身の積分も考えないといけないということです。

なので、合成関数を含んだ積分に慣れるまでは１回１回微分をして確認することをおすすめします。

検算とやってることは同じなので、いい練習だと思って何回も繰り返してみてください！

あや

ありがとうございます！

Answer 2

日本史おもろい

絶対値の中の処理が終わってないからだと思います。