Question

釁

こういうちょっと違う筋の問題はどうすれば初見で解けますか？あとなぜACはsinではなくtanですか？

保法
a
2)
0
157 円周率π に関する不等式の証明
円周率に関して,次の不等式が成り立つことを証明せよ。 ただし,
は使用しないこととする。
r=3.14......
3√6-3√2<x<24-12√3
mm Je
各辺の差を考える方法では証明できそうにない。 そこで, 各辺に同じ数を掛けたり
各辺を同じ数で割ることを考えてみる。
0 点0 を中心とする半径1の円において, 中心角が-
の扇形OAB を考える。
点Aにおける円の接線と直線 OB の交点をCとすると,
面積について
ゆえに
各辺を12で割ると
は p.243 基本
例題150 (1)で求めた sin 15° の値であることをヒントに, 下の解答のような、中心角
の扇形に注目した図形の面積比較が浮上する。
12
よって
ここで
ゆえに
√6-√² <12<2-√3
4
tan
△OAB <扇形 OAB < △OAC
π
π
1/12.1.sin/11/12/11/11/12・1・tan 1/12
π
sin <12<tan 12
12
sin 72=sin(4-4)
UNT
12=tan(-4)=
√6-√2
4
π
12
π
= sin
π
4
COS
tan-7- -tan
tan-
4
ここで,
π
6
π
[ 1 + tan Stan
加法定理
π
6
π
π
12
=
-cossin
1
√√6-√2
4
T
1+1.-
46
[大分大]
π
√√3
・基本 150
=
「扇形の面積がを含む数
になることも、面積比較の
方法が有効な理由の1つ。
C
tan
√6-√2
4
253
12
・<2-√3 すなわち 3√6-3√2<x<24-12√3
la 3.1063.215
√3-1-2-√3
√3+1 (0)
180
求めにくい値を不等式を使って評価する
値が具体的に求められないもの(Pとする)については、上の解答のように,不等式
●<P<■を作ることができれば、おおよその値を調べられる。このような不等式を作っ
て考える方法は,数学における重要な手法の1つである。 特に, 数学Ⅲではよく使われる。
<Cを直角とする直角三角形 ABCに対して, ∠Aの二等分線と線分BCの交点を
_Dとする。 また, AD = 5, DC = 3, CA=4であるとき, ∠A=0とおく。
(1) sineの値を求めよ
+ Flas
4章
4
25
加法定理の応用

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

誘導がないのであれば、かなり苦戦する問題です。
sin15度＝(√6-√2)/4
を知っていないと、何をしていいかわからないでしょう。

正十二角形の周の長さと半径1の円の円周の長さで比較するのですが、不等式評価の１つとして、図形的な見方もできるようにする、としかアドバイスできません。すみません。

有名な問題として、2003年の東京大入試問題で
「円周率が3.05より大きいことを証明せよ」
という問題がありました。
これもやはり、図形的な見方をすることで、証明する模範回答が大半だと思います。

＞あとなぜACはsinではなくtanですか？
図形をよく見てください。
OB＝1であって、OC＝1ではありません。
直角三角形OACでは、
AC/OA＝tanπ/12　
ですから。

釁

三角比の定義が曖昧になっていました。
こういう問題を初見で解けるよう思考力を作り上げます。
ご回答ありがとうございました(^o^)