Question

ぱ

数ⅠA
赤丸のところの説明が全て分かりません。

JUS
第1問(配点20)
〔1〕 αを正の定数とし,xの関数f(x)=|x-α|-|2x+3|+3a を考える。
20
(1) f(-2)=ア
O
JS 08.3 134
(2) f(x) の最大値が2になる場合を考えよう。
である。
4
ウ
カ
a
ウ
2/3
a+
のとき,
≤x< カ のとき,
≦xのとき,
カ
175
イ
よって, f(x) の最大値が2となるのは,α=
の解答群
である。
① - a
6 - 12/1
⑤
3
f(x)=x+
f(x)=-| キ
f(x)=-x+
②3a
6
33-2
シ
ス
H
a+
|x+
a-
⑦
オ
ク a-
サ
10- T
のときである。
- 3a
3/2
ケ
CHA
(数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。)
Imid na spoylaidenal naduelsselbaaidupal.on meds.www.caqid
mtindows

(
第1問 〔1〕 (1) f(-2)=|-2-α|-|2・(-2)+3+3a
|=|-α-2|-|-1|+3a
a>0 より -a-2<0であるから
x-
f(-2)=-(-a-2)-1+3a="4a+11
(2) x-a=0のとき
2x+3=0 のとき
ここで, a>0 であることに注意すると
3
のとき, x-a<0, 2x+3<0 であるから
2
f(x)=-(x-a)-{-(2x+3)}+3a=x+4a+*3 (⑦)
x=a
3
*---2/
x=-
3
12x<a のとき、x-a<0, 2x+3≧0であるから
第1回 ◇解説◇
f(x)=-(x-α)-(2x+3)+3a=-3x+4a-3 (⑩)
a≦xのとき, x-a≧0, 2x+3>0 であるから
f(x)=(x-a)(2x+3)+3a=-x+2a-3
よって, y=f(x)のグラフは右の図のようになり、
f(x)はx=-2/23 で最大値
-3-(-2) + 4a
をとる。
よって, 4a+3232=2 から
x-
+4a-3=4a++
3
2
32
シ
a= =(これは a>0 を満たす)
のとき傾きは1で正,
y=f(x)
--≤x<a
Cα のとき傾きは-3で負,
a≦xのとき傾きは-1で負
よって、関数f(x)はx<--
2
3
2
3 の範囲で増加し,2
y.
O
la
x
<a > 0 から -a<0
Point
絶対値を含む関数の最大・最小(シ,
ス
関数 f(x) は, 問題文にあるように,xの範囲で3つに場合分けすると絶対値記号をはずすことができる。
絶対値記号をはずせばグラフをかくことができ,最大値を求めることができる。
よって -a-2<-a < 0
その際, y=f(x)のグラフが折れ線になることに着目すると, 関数f(x) が最大となるxの値は、各場合にお
けるグラフの傾きの正負から判断できる。
本問では, y=f(x)のグラフの傾きの正負は
2x+3<0
▶ Point
2x+320
a
3
20
2 x-a<0/
<xの範囲で減少するから,x=-
=-23 で最大となる。

絶対値 数学 数ⅰa 場合分け