Question

ゲストりな

回答の解説だけでは分からなかったのでなぜそうなるのか詳しい説明をして欲しいです

〔3〕
下の図1のように,線分 AB を直径とし、半径30cmの半円Oがある。 2点P, Q はそれぞれ
A,Bから同時に出発し、 点Pは毎秒2cmの速さで
して止まり、点Qは毎秒1cmの速さで
の向きにAB上を通って点Bまで移動
の向きにAB上を通って点Aまで移動して止まる。
2点P, Q が動き始めてからx秒後のおうぎ形 POQの面積をyem” とする。図2は、このときの
xとyの関係を表したグラフである。このとき、あとの (1)~(4)の問いに答えなさい。 ただし, 円
周率はπとし, 2点P,Qが重なったときは, y=0 とする。
図1
P
30cm
of
B
(1) x=2のとき、yの値を求めなさい。
図2
y (cm³)
(3) 図2の点アの座標を求めなさい。
-x (秒後)
(2) 2点 P, Q がそれぞれ A, B を同時に出発してから重なるまでについて, y をxの式で表しなさ
い。
(4) 2点P, Qが同時に出発してからy=300㎡となることが2回ある。 それは2点P, Qが同時
にA,B を出発してから何秒後か, 1回目と2回目それぞれ求めなさい。

〔1〕 (1) 9
(5)
(8)3y6
(9) x=-2,6
<x=126度
(11)
(12) 6m
(9) x-4x-12=0 (x+2) (x-6) = 0x=-2,6
(2)
x=4, y=2
9a-4b
5
(3) 403
(6) 2x²-10x-1
〔2〕 (1) 走った道のり 1800m, 歩いた道のり 600m
(3)0 a=1/12 7
(2)
(4) 144cm²
2
(4) x=11
(7)(x-4) ²
(10) -3≤y≤9
. (11) ∠ABC + ∠ACB=180°-72°=108° ∠x=180°!
12x108°=126
(12) 箱ひげ図より, 第1四分位数は21m, 第3四分位数は27m なので四
分位範囲は, 27-21=6(m)
〔3〕 (1) y=360㎡
(2)
10
(4) 3秒後、20秒後
16
25
配点・各4点 (1) は両方できて得点
(1) 走った道のりをxm, 歩いた道のりをymとして連立方程式をつく
る。 家から公園までは2400mあるので, x+y=2400･･･① また, 家か
ら公園までかかった時間は(時間)=(道のり) (速さ) で求められる
5･･･
② ①,②を解くと, x=1800, y = 600
配点 各4点
ので,120 +10+60=35…..
(2) 2個の赤玉を赤 , 赤 2, 2 個の白玉を白, 白 2 と区別する。 玉の取り
出し方は, 5×5= 25 (通り) このうち、取り出した玉の色が異なる場
16
25
合は16通りあるから, 求める確率は
(3) ②直線ℓとx軸との交点をDとすると, △ABCの面積は△ADC-
△BDC で求められる。 D(-4,0) より △ADCはDC を底辺, DC から
点Aまでの距離を高さ, △BDC は DC を底辺, DC から点Bまでの距
離を高さとして考える。
よって、 1/2×13-1-411×3-12×13-(-4)」×2=
=7
(4) 側面は,底辺6cm 高さ9cmの二等辺三角形である。
(2)y=450-45x
[各教科100点満点〕
(1) PQ=AB-AP-BQ=2π ×30÷2-2×2π-2π= 24 (cm)
おうぎ形 POQの中心角をとすると、
24 T
2×30×
=24π
= ²/1 y=π×302x_
a
1360
=™×302×3=360m
〔4〕 (1) ア
合わせの後は、
「フォローUP」を使って間違っ
た単元を復習しよう!
(2) PQ=AB-AP-BQ=30-2x-x=30-3x(cm)
おうぎ形 POQの中心角をaとすると, 2π×30×
a 30 π-3x 10-x
360 2π×30
=
(3) ア (15㎡,225㎡)
配点・各4点 (4)は両方できて得点 〔5〕ア∠CAD
I AD
a
360 2π X30
a
~360
360
=30π-3x
20 π y=x×302×360=™×302×
=450-45x
(3) 図2の点アを境目にグラフの傾きがゆるやかになっていることか
ら,このとき, 点Pが点Bで止まったとわかる。 (2π×30÷2)÷2=|
15πより, 出発して15秒後に点Pは点Bで止まるから, 点アのx座
標は15。x=15πのとき, PQ=BQ=15cmだから, y=225
(4) 図2より, y = 300元となるのは, 0≦x≦10, 15 ≦x≦30
0≦x≦10㎡のとき,y=450-45x にy=300㎡を代入して,
10
300=450π-45x 45x=150x=
3
Fπ (秒後)
15 ≦x≦30のとき, グラフは, 2点 (15, 225) (30㎡,450㎡)を
450-225
通る。 傾きは,
-=15だから, 式はy=15x+c と表せる。
30-15
x=30, y = 450を代入して, 450㎡=15×30π+c=0
y=15xにy=300を代入して,300=15xx=20 (秒後)
イ 18 (2) (9 + 1/27) cm²
9
(3)21cm²
10-x
20 T
配点各2点
(2) 求める面積は, AB を直径とする半円の面積と2辺が3cmの直角二
等辺三角形2個分の和になる。
(3) 色がついた部分の面積は、 四角形EFIH の面積と等しいので、
(四角形 EFIH の面積) =△EFG-△HIGで求められる。 すると, 辺FG
の中点Ⅰ より △EIF =△EIG よって, △EFG=2△EIGとなる。
△HIE と△HIGは高さが同じなので, HIE: HIG=EH: HG=3:11
より, △EFG=2△EIG=2×4△HIG=8×3=24(cm²) したがって、
(四角形EFIH の面積) =△EFG-△HIG=24-3=21(cm²)
イ∠BDE ウ 1組の辺とその両端の角
配点各2点

動点