Question

たたた

現在1浪明治志望です。数学の勉強についてですが、問題とは関係ないのに、「この公式は導出はなんだっけ?」とか、「この図形が合同って使われてるけど、何で等しいんた？」他にも「一次独立のベクトルとは？」「置換積分は何でそういうふうに変形できるんだっけ」などと、概念や原理？などの方に疑問を持ってしまい、問題集の進みが悪くなってしまいます。(極論、公式を使うたびに、1から自分で導出や証明をしてから使ってるみたいな感じです)また、解答に書かれている言葉になぜこういう風にまとめられるのか、この言葉はどういう意図で使われているかということにも引っかかったりします。一度確認しても、すぐに忘れてしまい、また同じことの繰り返しとなってしまいます。
しかし、割り切ろうとすると、ずっとモヤモヤしてしまいます。やっぱり、数学は理解といいますが、理解がどの程度なのかがわからないです。

現在1a2b3ともに基礎問成功を使っています
日大レベルの数学が7割ぐらいです。

Answer 1

あ

超難関大学が稀に出題するような突飛な問題でない限り、数学は解法の暗記と応用にすぎません。数学の諸定理や諸公式を理解していれば、いつどのような時にそれらが有用であるのかが判断しやすくなります。
教育的に正しい姿勢とはいえませんが、もし導出を覚えるのが難しいようであれば、ある程度の大学を合格するだけなのであれば、盲目的に定理や公式を覚えて使用するのも手ですよ。
恐らく公式等の導出が覚えられないのは数式の羅列を盲目的に記憶しようとしてしまっているのではないかとご拝察します。もしどうしても公式等理解したいようでしたら、各数式の変換ひとつひとつに対し、何故その変換を使うのか、問うて理解してみてください。さすればきっと式変形の流れが頭に入ってきますよ。

たたた

回答ありがとうございます。スポーツとかと同じように数学は、手を動かしていくうちに理解が生まれるようなものですかね？どこまで理解して、そして割り切る線引きというのがとても難しいなと感じます

あ

ご返信ありがとうございます。「数学を理解する」(=諸公式の導出)のと、「問題の解法を理解する」(=答えを出す)のでは、大きな違いがあるような気がします。
「数学を理解する」必要性があるのは、教育者(主に学校)や数学者や「数学好きの人」だけで良いと思います。問題を解くだけなのであれば、導出をフル無視して割り切っても「解法を理解する」だけで戦えると思います。
また、「解法を理解する」のにはなんと言っても演習量が必要です。得てして、受験における数学はいろいろな定理や公式、或いは特有の“ワザ”を使えばほぼ全ての問題が解けます。例えるなら、最大・最小問題においては三角不等式のような公式、文字固定のようなワザ……のように、単元や問題背景によって使える武器は限られます。これは演習量(=経験)で培って傾向を掴むものです。だから、数学の問題を解く上で、演習1回1回ごとに「この問題がどんな単元にジャンル分けされてどんな解法が有効なのか」など、頭を使って整理しながら解き進めるのが非常に大切になります。
大学受験が目的なら、とにかく“考えて”演習量を積むべきですし、数学好きなのであればその先を行くのも良いかと思います。