Question

あおりんご

答えの青枠の部分でなぜそうするべきなのかわかりません。（１）や（2）のような範囲にするだけじゃダメなのですか？

268
f(x)=x2+2x+m(m-4) とする。
これを変形すると
f(x)=(x+1)+m²-4m-1
y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で ,軸は直
線x=-1である。
(1) x≦1で常にf(x) ≧0
が成り立つのは
(3)
f(-1) ≥0 [旅]
すなわち
m²-4m-1≧0
のときである。
これを解いて
のときである。
これを解いて
m≦2-√5,2+√5 ≤m
(2) 1≦x≦4で常にf(x) ≧0 が成り立つのは
f (1) ≧0 すなわちm²-4m+3≧0
のときである。
y
f(1)
-10
m≤1,3≦m
7
xで常にf(x) ≧0 が成り立つのは
f (4) ≧0 すなわち m²-4m+ 24 ≧ 0
A
201 4 x
m² - 4m+ 24 = (m-2)²+20>0
であるから, すべての実数について 4 ≤ x で
常にf(x) ≧0 が成り立つ。
よっては すべての実数
(2)
f(-1)
y↑
1
f(4)
-10
x
4
x

2次不等式x2+2x+m (m-4)≧0が次の範囲で常に成り立つような定数mの値の範囲を
求めよ。
(1) x≦1
妊が成り立つのは、
m^²-4m-1≧0.
これを解いて、
m=2-25312+2.13m
(2) 1≦x≦4
funzo.
m^²-4m+3≧0.
これを解いて、
m≦1.3m
(3) 4≦x
4