Question

Nちゃん

写真の2枚目のように私は解いたのですが、解説は違っていました。私の考え方のどこが間違っているのか、どなたか教えてください🙏

150万円引いたあとのものに利子がつくのがよくわかりません。
元金に利子を加えたものが次の元金になるのではないのですか？？

急かして申し訳ないのですが、早いほど助かります😢

TOAL
円を借り入れ、毎年150
年利5%の複利法で2000万円を借り入れ、 毎年150万円ずつ返済する。
10年後に残っている借入額はおよそ何万円か。 1.05≒1.63 として求め
よ。

40 単位は万円
Ę
2000x
foo
<= 100
10年後には2000(万円)はどうなっている
かというとい
[(2.000 x 105) x 1,05) x .-.
2000 ((1 0.05)=2000x (1.05) 0 - 2000×(₁ 63
f
1630x2= 3260
(50 x 10 = 1500
1)
3260-1500 1760 17
(2

40.1年後には,元金2000万円に利子がつき, 1+0.05=1.05 (倍)
になり,そこから150万円を返済することになるから、1年後に
残っている借入額は,
2000・1.05-150 (万円)
2年後には,1年後に残っている借入額に利子がつき, そこから
150万円を返済することになるから、 2年後に残っている借入額
は,
(2000・1.05-150)・1.05-150
=2000・1.05²-150・1.05-150 (万円)
3年後には、2年後に残っている借入額に利子がつき, そこから
150万円を返済することになるから, 3年後に残っている借入額
は,
(2000・1.05²-150・1.05-150)・1.05-150
=2000・1.053-150・1.05²-150・1.05-150(万円)
同様にして考えると, 10年後に残っている借入額は,
2000・1.051-150・1.05-150･1.05°ー······-150
=2000・1.05 (150・1.05° + 150・1.05°+･････ +150) (万円)
ここで, 150･1.05° + 150・1.05°+... ・+150は,初項150,公比
1.05. 項数 10の等比数列の和であるから, 10年後に残っている
借入額は,
20001.0510_
=2000・1.0510
150(1.05¹0-1)
1.05-1
150(1.05¹0-1)
0.05
=2000・1.0510-3000(1.051−1)
となる。
=3000-1000・1.05 (万円)
よって, 1.05≒1.63 とすると, およそ
3000-1000・1.63=3000-1630=1370 (万円)
複利法とは,元金 ( もとの金
額)に利子を加えたものを.
次回の元金として計算する方
法である。
5% = 0.05

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

グリーン

1年後に150万円返済しているので、2年目にかかる利子は　（2000万-150万＋1年後の利子100万）×5%　です

ちょっとずつ返済しているから10年間ずっと2000万に対する利子は払わなくていい、ということです

Nちゃん

文字数の関係でグリーンさんの解説が切れてしまっていると思うので、続きをコメントしていただけるとありがたいです🙏

ちなみに質問なのですが、2年後から返す、などという場合は私がノートに書いたやり方（n年後の借入額とn年後の返済額をそれぞれ求める方法）でやっても問題ないですか？？

グリーン

1年後に150万円返済しているので、2年目にかかる利子は　（2000万-150万＋1年後の利子100万）×5%　です
ちょっとずつ返済しているから10年間ずっと2000万に対する利子は払わなくていい、ということです(おわり)

グリーン

２年後から返す場合は、１，２年目の利子は同じで、その後は返した分だけ利子は少なくなります。

グリーン

Nちゃんさんのやり方だと、毎年2000万円とその利子に対して利子がついているので、１０年間まったく返さなかったら、借金が3260万円になる。
という計算です

Nちゃん

わかりました🙇‍♀️ありがとうございます🙏

最後に一つ私の中で引っかかっている問題があるのですが、この問題の解き方はどのような考え方に基づいているのでしょうか💦
初めに質問させていただいた問題との違いなどが気になります🙏
何度もすみません😥

グリーン

この問題は、返済額１０万円が毎年利子を含めていくらになるかを求めて、借金の額と比べています。

元金(利子を含める)と返済額(毎年返す(積み立てる額)プラス利子を含める)を分けて考えているので、何年後に返し終えるか、のような問題の場合は便利です。

Nちゃん

二つの問題ではタイプが違うのですね…！
何度もありがとうございました🙏

グリーン

そうです！

いいえー

なかなか難しい問題です
頑張ってください！