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基本例題 24 比例式と式の値
(1)
x+y_y+z_z+x
(0) のとき,
6
(2)
解答
(1)
5
b+c
a
x+y
5
よって
=
a
練習
3 24
指針 条件の式は比例式であるから, 比例式は=kとおくの方針で進める。
A
(1) = とおくと x+y=5k, y+z=6k,z+x=7k
これらの左辺は x,y,z が循環した形の式であるから、Aの辺々を加えてみる>まず、結
(1) a, E
すると, x+y+z を k で表すことができる。 右下の 検討 参照。 (2) も同様。
-
c+a
b
y+z
6
(2) 分母は0でないから
b+c
a+b
C
(1)
x+y=5k
① +② +③ から
2(x+y+z)=18k
したがって
x+y+z=9k
④-②, ④-③, ④-① から, それぞれ d) A
x=3k, y=2k, z=4k
c+a
b
a+b
C
z+x
7
①,y+z=6k
xy+yz+zx 6k²+8k² +12k² )
x2+y2+22
6
(2)__a+1
-=kとおくと, k=0で
a
のとき、この式の値を求めよ。
b+c=ak
① +② + ③ から 2(a+b+c)=(a+b+c)k
よって
(a+b+c) (k-2)=0
a+b+c=0 または k=2
ゆえに
[1] a+b+c=0のとき
b+c=-a
よって
k=
(3k)²+(2k)²+(4k)²
26k2 26
29k2 29
abc≠0
b+c_a
=kとおくと
①,c+a=bk ・②a+b=ck
a
xy+yz+zx
x2+y2+22
②,z+x=7k ......
db=2,sld
=-1
x+y=y+z_z+x
7
b+1
[2] k=2のとき, ①-② から a=6*
②-③ から b=c
よって, a=b=cが得られ, これは abc≠0 を満たすすべ
ての実数a,b,c について成り立つ。
[1], [2] から,求める式の値は
8
-1, 2
a+b+d
(0)
m2.
の値を求めよ。
AFFE DE
7th-
bo-do
x²-1²
要例題
C
abc=1,
であること
a+b+c
検討
①~③の左辺は, x,
循環形 ( x y zxd
次の式が得られる)に
いる。 循環形の式は、
加えたり, 引いたり
処理しやすくなること ART
<x:y:z=3:2:41 答
3・2+2.4+4・3
32 +22+42
と計算することもで
(2) a,
abc≠0⇔a=0 かつ
60 かつ
よって,
ること
P=(a-
bc=1と
0の可能性があるから
両辺をa+b+cで割
はいけない。
(*)k=2のとき, ①,
よって a=b
(分母) 0の確認。
って
したがって
_Q=(a-
b+c=2actoに
P
ここで,(
a² +6²
F
この2式の辺々を引よって
b-a=2(a−b)
したがっ
5
5
a
