Question

頭悪い人

問5について
❶W+mgv"sinθ=Pとなるのは何故か
❷mgv"sinθは何を表しているのか
以上のことを教えていただけると嬉しいです🙇‍♀️🙇‍♀️

3 (配点33点)
図1のように,鉛直上向きで磁束密度の大きさがBの一様な磁場中に、2本のなめ
らかな導体レール X, Y が間隔で平行に置かれている。 2本のレールの左側は水平で
同一水平面内にあり、途中から水平面となす角が0となるように傾斜している。 水平
部分の左端には, 抵抗値R の抵抗 R, 切り替えスイッチ S,起電力 E の電池E が接続
されている。 レール間には,長さ抵抗値 R, 質量mの金属棒PP' がレールに垂直
に設置されている。 金属棒 PP' は, レールと垂直な姿勢を保ったまま, レールから外
れることなくなめらかに動くことができる。 抵抗Rおよび金属棒 PP' 以外の電気抵抗
は無視でき,また, 電流が作る磁場の影響も無視できるものとする。 重力加速度の大き
さをgとして、以下の問に答えよ。
a
R
b
E
E
[OR]
とも
P
P'
R, m
B
レール Y
CH
レール X
図1
2
01
切り替えスイッチSをaにつなぎ, レールの水平部分で金属棒PP'に右向きの初速
度vo を与えたところ,やがて PP' はレールの傾斜部分に達することなく, 水平部分で
静止した。
2m1
問1 金属棒PP' の速さがとなったときを考える。このとき、金属棒PP' を P' か
らPの向きに流れる電流の大きさをIとする。
(1) 金属棒PP' に生じる誘導起電力の大きさを, 4, B, v を用いて表せ。 VBl
(2) 抵抗 R と金属棒 PP' からなる閉回路について, キルヒホッフの第2法則を表
す式を書け。 R, I, L, B, v を用いて表せ。 VBL = 2RI
(3) 金属棒 PP' の運動方程式を書け。 ただし, PP' の加速度は右向きにαとし, m,
a, Ⅰ l, B を用いて表せ。
ma = -
IB l
(4) 加速度αを, m, R, L, B, を用いて表せ。
_VBl
VB22
a=-VBLXBlxmm
20
2R
2km
問2 金属棒PP' が動き出してから静止するまでの間に、 抵抗 R で発生したジュール
熱を求めよ。
2
/mao²
次に, 切り替えスイッチSをbに接続し, 金属棒PP' をレールの水平部分で静かに
放す。 このとき, 金属棒PP' は傾斜部分に達する前に一定の速さとなり,その後レー
ルから離れることなく傾斜部分を運動するようになった。
問3 金属棒PP' の水平部分での一定の速さを求めよ｡
F
問4 傾斜部分を運動し, 金属棒PP' の速さがvとなったとき, PP' の加速度を求めよ。
ただし, 加速度は斜面に沿って下向きを正の向きとする。
問5 やがて金属棒PP' は傾斜部分で一定の速さとなる。このときの電池の供給電力
をW, 抵抗 R と 金属棒PP' での消費電力の和をPとする。 一定となった速さを、
W, P, m, g, 0を用いて表せ。
- 38-

における
知識
■ 技能
考力
断力
現力
で主に問
属の性
あ
2 A1
イオ
(1)
(1)
(ヴ
各2
(1)
うい
の単
るテ
製録
③3 電磁誘導
→解答
(1)
問1
問2
問
問6
(3)
問 1
化
g sin6+
vBl
配点 (33点)
(1) 3点 (2)
4点
(3) 4点 (4) 3点
問3
4点
問5
3点
問7 3点
R
HE
ma=-IBl
学
mv.²
(EvBl cost) Bl cose
2mR
v,BI(1+cose)
3R
向きは, P'Pの向き。
(2) 回路は次図のようになる。
問5
問7
R
(2)
◆解説
問1 [知識・技能
(1) 金属棒PP' に生じる誘導起電力の大きさをVとすると,
V=vBl
(4)
Bl=2RI
- 86-
a=!
問2
3点
問4
3点
問6 3点
出題のねらい。
磁場中を導体棒が運動する, 電磁誘導に関する問題である。 導体棒に生じる誘導起電力の向きと大きさ,
導体棒を流れる電流, 磁場から受ける力などがきちんと捉えられるかどうかを見た。 問3までは基本的な
設問である。 正解できなかった受験生は、 基本事項などを確認し, きちんと理解して解けるようにしてお
こう。
DB212
2mR
E
Bu
P-W
mg sino
3mg R sine
i=2B212(1-cose+cos²8)
(公式)
導体棒に生じる誘導起電力
長さの導体棒が棒と垂直な方向に, 磁
東密度Bの磁場中を磁場と垂直に速さ
で運動しているとき, 導体棒に生じる誘導
起電力の大きさは,
V=vBl
起電力の向きは、 の向きからBの向
きに回したときに、 右ねじの進む向き。
金属棒 PP' の抵抗を忘れないように。
キルヒホッフの第2法則を表す式は,
V=RI+RI
∴. Bl=2RI ….....e
(3) 導体棒 PP' は, 電流が流れているため磁場から図の左向きに
大きさ IBIの力を受ける。
運動方程式は,
(4) ①式より,
vBl
2R
②式に代入して
ma=-IBl ......
②
問2
I=D
ma=-
IBI
A
UB212
2R
a=_vB²1²
2mR
思考力・判断力
はじめに金属棒PP' に与えた運動エネルギー 1/2mv²がジュール
熱になる。
抵抗 R と金属棒PP' の抵抗でジュール熱が発生する。 R と PP'
は直列に接続されているので、 発生するジュール熱は抵抗値に比例
する｡ R と PP' の抵抗値は等しいので、 発生するジュール熱は等
しい。 したがって, 抵抗 R で発生するジュール熱は,
J= -1/2 x 1/2mv ² = 1 mv ²
(公式)
電流が磁場から受ける力
磁束密度の大きさがBの磁場中で、 磁
場に垂直に電流が流れているとき、電流
の長さの部分が受ける力の大きさFは,
F=IBL
SEXE
問3思考力・判断力
一定の速さになったとき, 金属棒PP' にはたらく合力は0となっ
ている。 PP'に電流が流れていると、磁場から力を受け、合力は 0
とならない。したがって, 一定の速さになったとき、 PP' の電流は
0である。 また、一定の速さをひとすると, 金属棒PP'には, P'
からPの向きに大きさ BIの誘導起電力が生じている。
<-87-
力の向きは、電流の向きから磁場の向き
に回したとき、 右ねじの進む向き (フレミ
ングの左手の法則)。

このとき, キルヒホッフの第2法則から,
E-vBl=0
E
Bl
V=L
V'= (v cose) BU
=vBl cose
E
問 4
「思考力・判断力
傾斜部分で金属棒PP' の速さがになったとき,磁場に垂直な
速度成分はv cose であるので, PP' に生じる誘導起電力の大きさ
V' は,
R
電流 0
である。
金属棒PP' をPからP'の向きに流れる電流をとする。
キルヒホッフの第2法則より
EvBl cos0=Ri+Ri
ERLER
EvBl cose
2R
金属棒 PP' にはたらく力は次図のようになる。
垂直抗力
iBl
R
R
200
v'Bl
Lv Bl cose
mg
斜面に沿って下向きの加速度をαとして, 運動方程式は,
88-
ma' = mg sin0+iBl cose
α'=gsino+iBl coso
=gsine+ (E-vBl cost) Bl cose
2mR
問5 思考力･判断力
一定となった速さをとする。 エネルギー保存則より、
W+mgび"sing=P
_P-W
m
mg sine
++α
W=iE, P=2R i² であるので,
..
E-び Blcose.E+mgu"sind=2R
2R
= Blcose (E+ 2mgR sine)
Bl cost
と求められる。
一方, 問4 で α' = 0, v=v" とすると、
(E-Bl cose) Bl cose
0 g sin0+
2mR
E-"Bl cost
2R
Bl cost
= Blcose E+ 2mg sine)
となり, 一致する。
なおこのとき、 i <0 となり, 電流はP'からPの向きに流れてい
る。
1₂
I
問6思考力・判断力
金属棒が一定の速さになったとき, 金属棒PP' にはP'から
Pの向きに大きさ v, Blの誘導起電力が、 金属棒 QQ' には Q' から
Qの向きに大きさ, Bl cose の誘導起電力が生じている。 回路は次
図のようになる。
P'
v, Bl
解法のポイント!!
前より、速度が大きくなると加速
度が小さくなることがわかる。 a0
なると, 一定の速度となる。 ここからも一
定となったときの速さを求めることができ
るが、この問題では電池の仕事や消費電力
を用いて一定の速さを表すので、エネル
ギーの面から考える。
(+α終わり)
Io=I+Iz
抵抗 R と 金属棒 PP' からなる閉回路について
v Bl cose
P'からPに流れる電流を It, Q' から Q に流れる電流をI2. R
を流れる電流をIとすると,
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電磁誘導