Question

ぴひょ

確率
（2）について、P(A)=｛P(A∩B)｝/ {PA(B)}として解いたのですが、何を間違えたか分からないので教えてください。

☆A,Bが勝つ確率は3ではない。食工は
108 ある病原菌の検査試薬は、その病原菌に感染している個体に対し誤って
3
であり、感染していない個体に対し誤って陽性反応
100
xx
性反応を示す確率が
を示す確率が
1
である。 ある集団にこの試薬で病原菌の検査を行い。 全体
100
の4%が陽性反応を示したとき、次の問いに答えよ。
(1) 病原菌に感染している個体が陽性反応を示す確率を求めよ。
(2) この集団から1つの個体を取り出すとき、その個体が病原菌に感染して
いる確率を求めよ。
(3) この集団の中で陽性反応を示した個体が、実際は病原菌に感染していな
い確率を求めよ。
[20 佐賀大)
&

108 病原菌に感染しているという事象を 4, 陽性反応を示すとい
う事象をBとすると
P(B) =
4 96
4 PB)=1-7 100100'
200
であるから
Pa(B)
P(A)=-
P(B)-P-(B)
PA(B)-PA(B)
=
P₁(B)=1-P₁(B)
A
[1] 求める確率は P(B)であるから
(2) 求める確率はP(A) である。 ここで、
P(B)=P(A∩B)+P(ANB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)
=P(A)P^{B}+{1-P (A)}P-(B)
=P(A){Pa(B)-P-(B))+P(B)
=
3
100'
4
100
97
100
PA(B) =-
1
100
1
100
97
100
32
100
[key] 事
条件のもとで、とい
条件付き確率は
1
PAB) PA
[key] 余事象の確
P(A)=1-P

(3) 求める確率はPB(A) であるから
PB(A)
P(Bn A) PAP(B)
P(B)
P(B)
32
4
100
1
100
31
128
(1-P(A))P (B)
P(B)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学にわか

こんにちは！
式自体間違いではないですが、P(A∩B)を求めるのはかなりしんどいです💦
「病原菌に感染していてかつ陽性反応を示す」確立なのですが、病原菌に感染する確率の情報が全くない以上、求めることが難しいです、！

そこで、陽性反応を示すのは、「感染していてかつ検査が正しい」と「感染していないかつ検査が誤り」の和集合であることから、式変形して求めることができます！
分かっている情報から求めようとすると良いと思います！🙌

ぴひょ

ありがとうございます！P(A∩B)が導けないのは納得出来ました。
追加の質問で申し訳ないのですが、条件付き確率を含むベン図はどのような図になるのでしょうか？和事象を考える時、条件付きの確率を図示できなくて「∩」のつく確率とごちゃごちゃになってしまいます。😖

数学にわか

返信大変遅くなりました🙇‍♂️
追加の解説を添付いたしましたのでご確認下さい！

ぴひょ

ありがとうございます！