Question

yyy

(６)
解答では、0＜x＜2πと書いてあって増減表にも0と2πについて書いてあるのですが、3枚目の写真のように、書かなくても合ってますか？

321 次の関数の極値を求めよ。
2x-3
(1) y=x2+4
4
x-1
1
(3) y= X
*(5) y=(x+1)e*
10/2
(2)
x-5x+6
x-1
y ==
y=
√x-1
*(6) y=2sinx+cos 2x (0≤x≤2π)

x
(6) y'=2cosx-2sin 2x
=2cosx−2:2sinxcosx
=2cos x(1-2sin x)
0<x<2πにおいてy'=0とすると
T
T 5
3
X= 6' 2' 6, 2π
よって,yの増減表は次のようになる。
5
y'
0
y 1
π
6
+ 0
極大
3-2
3
に
⠀
極小
-3
|
T
2
0
極小
T
2T
0 +/
1
+
3
1
J
0
tibi t
3

(6) y = 25inx + cos2x (0X2T)
Y = 2 cosx - sin 2x. 2.
2(COSX sin 2x)
2( cosx - 2sinxcosx)
= 2cosx(1-2 sinx)
y'=0とするとx=聖、、、2/
副
x
X| 1116
y² +0
極大
31313
2
Y
Ell
r
2
-
極小
(11/5/7/111
0
極大
ol+
N/W
(
2/23
2
E
0 +
Fazl
1
\-3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

これは難しい話になります。
問題の定義域は0≦x≦2πとなっています。
しかし、x=0, 2πのときは微分不可能になります。
なので、y'を求めるときは「0<x<2πのとき」としたほうがいいです。おそらく減点はされないと思いますが。

x=0,2πのとき微分不可能な説明をします。
微分可能となるには連続である必要があります。
そして、連続であるには右極限と左極限が一致しないといけません。x=0の点は右極限は存在しますが、左極限は定義されていないため、存在しません。
x=2πの時は左極限だけあって右極限は存在しません。なので連続とはいえません。なので微分不可能です。

yyy

ありがとうございます！