Question

👁🫦👁

確率の問題です
（2）でどうして28！をかけてるのか分かりません。
教えてください。

1Aさんのクラスでは, くじ引きで席替えを行うことになった。 クラスの人数は30人で、
8
「座席は右の図のように, 縦の列に5人ずつ、横の列に6人ずつ並んでいる。
(1) Aさんが席替え前と同じ席になる確率を求めよ。
(2) A
2人はこの希望がかなう確率を, 別々に求めてみた。
(i) Aさんは,まず隣どうしとなる席の組合せの数を調べた。 最前列の6席で,
隣どうしとなる席の組合せは
| 通りあるから, 30席全体で、隣どうしと
席替え後に隣どうしになることを,お互いに希望している。
Bさんは,
|教卓
なる席の組合せは
(ii) 一方, Bさんは、次の2通りに場合を分けて考えることにした。
[1] Aさんが左端または右端の席に座る場合
[2] Aさんが [1] 以外の席に座る場合
Bさんの方法で,AさんとBさんが隣どうしになる確率を求めよ。
通りある。 Aさんの方法で, AさんとBさんが隣どうしになる確率を求めよ。

8
(1) 30人の座り方の総数は
30! 通り
このうち,Aさんが席替え前と同じ席になる場合の数は、他の29人の座り方の総数に等しいから 29! 通り
よって, 求める確率は
29! 1
30! 130
=
(2) (i) 最前列に並ぶ6席に123456 と番号をつけるとき, この最前列において,隣どうしとなる席の組合せ
は12, 23, 34 45 56の5通りあるから, 30席全体で,隣どうしとなる席の組合せは
5×5=25通りある。
AさんとBさんの座り方がそれぞれ2! 通りあるから, AさんとBさんが隣どうしになる場合の数は
25×2!=50 (通り)
そのどの場合に対しても、他の28人の座り方が28! 通りずつある。
よって, A さんとBさんが隣どうしになる確率は
TOYS
別解 30席全体から, 2つの席を選ぶ選び方は 30C2=-
[1], [2] から 求める確率は
44400-2
50×28!
30!
30-29
2.1
0>
=435(通り)
50
30-29
25 5
このうち,AさんとBさんが隣どうしとなるのは25通りであるから
435 87
CORD
(ii) [1] A さんの座り方は10通りある。 そのどの場合に対しても, Bさんが座る隣の席は1通りで,
他の28人の座り方は28! 通りある。
UE'S C
よって,Aさんが左端または右端の席に座る場合の数は 10×1×28! =10×28! (通り)
[2] A さんの座り方は20通りある。 そのどの場合に対しても, Bさんが座る隣の席は2通りで,
他の28人の座り方は28! 通りある。
よって, A さんが [1] 以外の席に座る場合の数は
10×28! + 40×28!
30!
50× 28!
30!
=
=
-
20x2x28! =40×28! (通り)
5
87
50
30-29
5
87
0