数学
高校生

微分法の問題です。(3)の赤いマーカー部分でなぜこの数字で場合分けするのか教えて下さい。長い問題ですがよろしくお願います🙇‍♀️

南都六宗とと、人 RX73.11 54 — X 微分法 カメラ 伸 *172. は p≧0 を満たす定数とし, 関数f(x)をf(x)=1/23x3x²+(-1)x と定める。 (1) p=1のとき, y=f(x)のグラフをかけ。 (2) f'(x)=0 となるxの値をを用いて表せ。 (3) x≧0において f(x) が最小値をとるxの値を求めよ。 [23 新潟大〕
【数学α】 数学演習I・ⅡI・A・B 文理系 入試問題集の解答 172. (1) =1のとき よって f(x)=x²-3x²+8x f'(x)=x2-6x+8 =(x-2)(x-4) x = 2,4 f'(x) = 0 とすると f(x) の増減表は次のようになる。 4 0 + x 2 f'(x) + 0 f(x) ・・・・・・・・ 極大 20 3 ゆえに,y=f(x)のグラフ は右の図のようになる。 (2) f'(x)=x2-6x+9-p2 ✓ =x2-6x+(3+ PX3-P) 極小 16 3 ={x-(3+p)}{x-(3-p)) よって, f'(x)=0 となるxの値は x=3+p, 3-p à 203 O 2 [5] (3) [1]=0のとき x なぜ? f'(x)=x2-6x+9=(x-3)20 えに, f(x) は単調に増加するから,x≧0のと き f(x)はx=0で最小値をとる。 [2] > 0 かつ 0 3 - , すなわち0<<3のとき f(x) の増減表は次のようになる。 0 3-p ・・・ f'(x) + 0 0 + f(x) 0 大 極小 7 f(3+p) 0の大小関係について調べる。 ƒ(3+ p) =(3+ p)³ −3(3+p)²+(9− p²)(3+ p) =(3+ p)³ −3(3+ p)²+(3+ p)²(3− p) =(3+p)²((3+p) −9+3(3− p)} ƒ'(x) f(x) =(3+ p)3-2p) ゆえに, 3-2p> 0 すなわち0<</12/2のとき f(3+p) >0 よって, f(x) は x=0で最小値をとる。 3 32p=0 すなわち=12/2のとき 3+p f(3+ p)=0 ゆえに, f(x)はx=0,3+p(=12/2)で最小値を とる。 3-20 すなわち 01/28 <<3のとき f(3+ p)<0 よって, f(x)はx=3+pで最小値をとる。 [3] 3-p0 すなわち3のとき f(x) の増減表は次のようになる。 0 3+p x = 0, ・・・ 2 20 + 小 よって, f(x)はx=3+pで最小値をとる。 [1]~[3] から, 求めるxの値は Op<012/2のとき x = 0 p=12/2のとき 12/2のとき x=3+p ...
微分法 入試問題集 高校数学 数ii
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