Question

も

微分法の問題です。(3)の赤いマーカー部分でなぜこの数字で場合分けするのか教えて下さい。長い問題ですがよろしくお願います🙇‍♀️

南都六宗とと、人
RX73.11
54 — X 微分法
カメラ
伸
*172. は p≧0 を満たす定数とし, 関数f(x)をf(x)=1/23x3x²+(-1)x
と定める。
(1) p=1のとき, y=f(x)のグラフをかけ。
(2) f'(x)=0 となるxの値をを用いて表せ。
(3) x≧0において f(x) が最小値をとるxの値を求めよ。
[23 新潟大〕

【数学α】
数学演習I・ⅡI・A・B 文理系 入試問題集の解答
172. (1) =1のとき
よって
f(x)=x²-3x²+8x
f'(x)=x2-6x+8
=(x-2)(x-4)
x = 2,4
f'(x) = 0 とすると
f(x) の増減表は次のようになる。
4
0 +
x
2
f'(x) + 0
f(x)
･・・・・･・・
極大
20
3
ゆえに,y=f(x)のグラフ
は右の図のようになる。
(2) f'(x)=x2-6x+9-p2
✓
=x2-6x+(3+ PX3-P)
極小
16
3
={x-(3+p)}{x-(3-p))
よって, f'(x)=0 となるxの値は
x=3+p, 3-p
à
203
O
2
[5]
(3) [1]=0のとき
x
なぜ?
f'(x)=x2-6x+9=(x-3)20
えに, f(x) は単調に増加するから,x≧0のと
き f(x)はx=0で最小値をとる。
[2] > 0 かつ 0 3 - , すなわち0<<3のとき
f(x) の増減表は次のようになる。
0
3-p
・･･
f'(x)
+ 0
0 +
f(x) 0 大 極小 7
f(3+p) 0の大小関係について調べる。
ƒ(3+ p) =(3+ p)³ −3(3+p)²+(9− p²)(3+ p)
=(3+ p)³ −3(3+ p)²+(3+ p)²(3− p)
=(3+p)²((3+p) −9+3(3− p)}
ƒ'(x)
f(x)
=(3+ p)3-2p)
ゆえに, 3-2p> 0 すなわち0<</12/2のとき
f(3+p) >0
よって, f(x) は x=0で最小値をとる。
3
32p=0 すなわち=12/2のとき
3+p
f(3+ p)=0
ゆえに, f(x)はx=0,3+p(=12/2)で最小値を
とる｡
3-20 すなわち 01/28 <<3のとき
f(3+ p)<0
よって, f(x)はx=3+pで最小値をとる。
[3] 3-p0 すなわち3のとき
f(x) の増減表は次のようになる。
0
3+p
x = 0,
・・・
2
20 +
小
よって, f(x)はx=3+pで最小値をとる。
[1]~[3] から, 求めるxの値は
Op<012/2のとき
x =
0
p=12/2のとき
12/2のとき
x=3+p
...

微分法 入試問題集 高校数学 数ii

Answer 1

S

xが0以上の部分を考えているからだと思います。