Question

なないろ

文系プラチカ112(2)についてです。
解法メモではnが偶数の時と奇数の時で場合分けしている(2枚目の写真)のに、解答(3枚目の写真)では2^mとlの大小で場合分けしているのはなぜですか？

解法メモの考え方はなんとなく分かっています
よろしくお願いします！

112.110から15までの自然数を連続した2個以上の自然数の和とし
てそれぞれ表せ.
(2) 自然数nが2の累乗でなければ, つまり
n=2m(2+1) (m, lは整数で, m≧0, ≧1)
と表されるならば, nは連続した2個以上の自然数の和として表される
ことを証明せよ.
(3) 自然数nが2の累乗ならば、つまり
n = 2m (mは整数で, m≧0)
ならば,nは連続した2個以上の自然数の和として表せないことを証明
せよ.
(上智大. 類題; 滋賀大)

112.
解法メモ
「連続した2個以上の自然数」とは, αを自然数として,
a, a+1, a+2, a+3, ..., a+k-1
個
のことですから、その和とは,
初項a, 末項 a+k-1, 公差 1, 項数kの等差数列の和
とみなすことができます. したがって,この和は,
んが奇数のとき,
んが偶数のとき,
末項 a+k-1
(2a+k-1)
初項 α
A
ですからでは,
項の値
1/2/{a+(ath-1)}=1/2/k(2a+k-1).
01
末項 a+k-1
(2a+k-1)
初項 α
項の値
0
#
k+1
2
2
2
+1
k
和は
(中央の項) の項数倍
■項の番号
11 数列 213
和は
(中央の2項の相加平均)
の項数倍
→項の番号
2m 241212.…..
中央の項が 2 となる (21+1) 項の等差数列の和
中央の2項が +1 となる 2×2 項の等差数列の和
201

15=7+8 (4+)
(2)(i)2">1 のとき, 連続した2個以上の自然数
(0) 2m-l, 2"-1+1, ., 2-1, 2, 2m +1, 2" +2, ', 2"+l
個
個
の和は,
D
の和は,
21+1{(2m-1)+(2"+1)}=2"(21+1).
2
(i) 2" ≦1のとき,
(0)1-2+1, 1-2m+2, -, 1-1, 1, 1+1, 1+2, -, 1+2m
2個
2個
2×2m {(1−2m+1)+(1+2m)}=2m (21+1).
2
以上より, mを0以上の整数, lを自然数として, 自然数nが
n=2 (2l+1) と表されるならば, nは連続した2個以上の自然数の和と
して表される.