Question

jpgamw

オレンジのラインが引いてあるところについて質問です。
係数はどうやったら比較出来ますか？
よろしくお願いします。

アドバンスα 数学Ⅱ 第5章 p89 B問題 例題62
f(x) は x についての多項式で, f(0) = 1, 4f(x)={f'(x)} を満たすとき, 次の問いに答えよ。
(1)
f(x) は何次式か。
(2) f(x) を求めよ。

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アドバンスα
数学Ⅱ 第5章
(1) (i) f(x) が定数関数のとき, f'(x)=0
このとき, f(x)=1/{f'(x)}=0 となるが,これはf (0)=1 に反する。
よって, f(x) は定数関数ではない。
(ii) f(x) を n 次式 n ≧1) とすると, f'(x) は, n-1次式となる。
4f(x)={f'(x)}2 の両辺の次数を比較して n=2(n-1)
これより, n=2となる。
p89 B 問題 例題 62
(i), (ii)より, f(x) は2次式である。
(2) f(0)=1 であるから, f(x)=ax²+bx+1 (a≠0) とおける。
f'(x)=2ax+b であるから, 4f(x)={f'(x)}^ に代入して,
4(ax2+bx+1)=(2ax+b)2, 4ax²+4bx+4=4a²x²+4abx+62
これがxについての恒等式となるから, 係数を比較して
44=4a², 4b=4ab, 4=62
a=1, b=±2
f(x)=x2+2x+1, f(x)=x2-2x+1
これを解いて
よって,

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

けい

どうぞ！

jpgamw

回答ありがとうございます。
2n-1は例から自分で考え出さなければいけないのですか？
すみません。
お時間あるときによろしくお願いします🙇

けい

N=3やn=4の場合も実験して考え出すのが良いと思います

jpgamw

ありがとうございます。公式とかがあるわけではないのですね！
勉強になりました☀️助かりました。