Question

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この問題の解説の赤の下線部で示したところの意味がわかりません
なぜk－1ので引くのですか？
教えてください

281 1 つのさいころを3回投げ, 出た目の数の最大値をXとする。
(1) 確率変数Xの確率分布を求めよ。
(2) Xの期待値を求めよ。

281 (1) Xのとりうる値は 1,2,......, 6であ
る。
X = 1 となるのは, 3回とも1が出るときで
1
P(X=1)= =(-/-)² = 216
X=k (k=2,3, ......, 6) となるのは, 3回とも
k以下の場合から、3回ともk-1 以下の場合を
除いて P(X=k)=
したがって,
求める確率
分布は右の
ようになる。
k\3
6
P
k-13
6
X 1
2
3
1
7
19
216 216 216
5
6
61 91
216
4
37
216 216
計
1

確率分布

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

例えば、出る目の数の最大が3だったとします。
このとき、1〜3の出る確率は1/2ですが、だからといってサイコロ3個の出る目の最大が3になる確率は、(1/2)^3とはなりません。この確率のなかには、(1,1,1)や(2,2,1)などの3がでないパターンも含まれています。
だから、1と2しかでないパターンを引かなくてはいけないんですね

146🐥

理解しました！ですが、
私が最初に思ったのは写真の通りで、
始めからその数が出るように固定しておけばいいのではないかと思ったのですが、これでは答えが合いません。何故か教えていただけませんか？

きらうる

具体的に示してみます。サイコロをそれぞれA～Cとします。
3/6×3/6×1/6×₃C₁の確率における目の出方を、Cに3が出た場合だけ列挙すると
A-B-C
1-1-3
1-2-3
1-3-3
2-1-3
2-2-3
2-3-3
3-1-3
3-2-3
3-3-3

このCに3がでた目の出方が₃C₁通りあるということは、Aが3の場合、Bが3の場合があるということになります。
このように計算してしまうと、
3-3-3が3通りあることになってしまいます。
また、1-3-3と3-1-3がそれぞれ3通りあるので余分に数えてしまうことになります。
このように、余分に数えてしまう目の出方があるので、あなたのやり方では問題にあう答えは出てこないことになります。

146🐥

とてもわかりやすいです！
追加の質問に対してもありがとうございます！！