Question

なずな

2枚目の水色の部分が分かりません。どうしてこうするのでしょうか？教えてください！

[] =
局 次の問いに答えよ。 10 +21-|大調さ
(1) 2曲線 y=x²-2x と y=-x2 で囲まれた図形の面積を求めよ.
(2) 曲線 y=x3x² 上の点(-1, -4) における接線とこの曲線で囲まれた図形の面積を求めよ.
10

求める面積は, (x+x-2x)dx+∫(-x-x+2x)dx 『―| STARO
x4x3
8
37
= [X + 4 ×],+ [ - *- £ + ×] =3+5=22
--x²
-+x²
-
-
4
3
-2
4 3
10
12 12
(2)f(x)=x-3x2 とおくと,f'(x)=3x²-6xより、 f'(-1)=9 接線は,y+4=9(x+1), S+♡
y=9x+5x-3x²=9x+5より, (x+1)^(x-5) = 0 だから,接点以外の共有点のx座
標は5-1≦x≦5 で, 9x+5≧x-3x² だから, 求める面積は、
86

5
{(9x+5)— (x³−3x²) } dx=−₁, (x+1)²(x−5) dx=−S, {(x+1)³−6(x+1) ²³ dx
(x+1)^_−2(x+1)}],
-[(x+1)*
-1
=1084-4=0より、a=1 よって IA1
⑥lはy_2=m(x-1), y=mx-m+2 とおける.また,方程式xーmx+m-2=0… ① の判別式を D とすると,
n=m²4m+8>0 だから, 放物線とはつねに2つの交点をもつ。 よって, ①の解をα, β (a <β) とし,面
6)dr= (B-α)³1 S=(De_S=D\
CB TAVE
=1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

計算をしやすくするためにしている変形です。
そのまま展開すると、項が4個現れてしまい、めんどくさくなったり、5の3乗とかの計算がめんどくさくなったりしてしまいます。

一応、さらに簡単な計算方法があるので写真に載せておきます。記述にはつかえないので検算に利用してください。

なずな

1/12公式をすっかり忘れていました。ありがとうございました！